Сколько мест в общей сложности находится в амфитеатре с 24 рядами, где в первом ряду насчитывается 58 мест, а в каждом
Сколько мест в общей сложности находится в амфитеатре с 24 рядами, где в первом ряду насчитывается 58 мест, а в каждом последующем на 2 места меньше, чем в предыдущем ряду?
Даша 47
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Здесь имеются 24 ряда, где первый ряд состоит из 58 мест, а каждый последующий ряд на 2 места меньше, чем предыдущий ряд.Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, нам нужно сложить количество мест в каждом ряду. Давайте начнем с первого ряда.
Первый ряд: 58 мест.
Второй ряд: на 2 места меньше, чем первый ряд. Значит, во втором ряду будет \(58 - 2 = 56\) мест.
Третий ряд: на 2 места меньше, чем второй ряд. Значит, в третьем ряду будет \(56 - 2 = 54\) места.
Мы видим, что в каждом последующем ряду количество мест уменьшается на 2. Мы можем продолжить этот процесс для всех оставшихся рядов, вычитая 2 места от предыдущего ряда.
Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, нам нужно сложить количество мест в каждом ряду. Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член.
В нашей задаче, \(n = 24\) (всего 24 ряда), \(a_1 = 58\) (количество мест в первом ряду), \(a_n\) - неизвестно.
Чтобы найти \(a_n\), нам нужно знать количество мест в последнем ряду. Мы знаем, что каждый последующий ряд уменьшается на 2 места. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти \(a_n\).
Последний ряд: на 2 места меньше, чем предпоследний ряд. Значит, в последнем ряду будет \(54 - 2 = 52\) места.
Теперь у нас есть все данные, чтобы найти общее количество мест. Подставим значения в формулу:
\[S_{24} = \frac{24}{2}(58 + 52)\]
Выполняем перемножение внутри скобок:
\[S_{24} = 12(110)\]
Умножаем 12 на 110:
\[S_{24} = 1320\]
Таким образом, в общей сложности в амфитеатре с 24 рядами находится 1320 мест.