1. Найти значение переменной в следующих пропорциях: а) 6:5 = x:75 б) r:1 = 150:57 в) -5:4 = y:7 г) 7:8 = y:966

Мурзик

43

Хорошо, поехали!

1. Найдем значения переменных в пропорциях:

а) Для решения данной пропорции, мы можем использовать правило трех. У нас имеется пропорция \(6:5 = x:75\). Мы можем записать это как \(\frac{6}{5} = \frac{x}{75}\). Для нахождения значения переменной \(x\) умножим оба члена на 75: \(6 \cdot 75 = 5 \cdot x\). Теперь решим это уравнение: \(450 = 5x\). Разделим обе части на 5, получаем \(x = \frac{450}{5} = 90\).

б) В этой пропорции у нас имеется \(r:1 = 150:57\). Запишем это как \(\frac{r}{1} = \frac{150}{57}\). Умножим оба числители и знаменатели на 57: \(r \cdot 57 = 150 \cdot 1\). Теперь решим уравнение: \(57r = 150\). Для нахождения значения \(r\) разделим обе части на 57: \(r = \frac{150}{57}\).

в) Пропорция дана как \(-5:4 = y:7\). Записываем это как \(\frac{-5}{4} = \frac{y}{7}\). Перемножим числитель и знаменатель на 7: \((-5) \cdot 7 = 4 \cdot y\). Решим уравнение: \(-35 = 4y\). Для нахождения значения \(y\) разделим обе части на 4: \(y = \frac{-35}{4}\).

г) В данной пропорции у нас имеется \(7:8 = y:966\). Запишем это как \(\frac{7}{8} = \frac{y}{966}\). Умножим числитель и знаменатель на 966: \(7 \cdot 966 = 8 \cdot y\). Решим уравнение: \(6802 = 8y\). Для нахождения значения \(y\) разделим обе части на 8: \(y = \frac{6802}{8}\).

д) В данном уравнении у нас уже есть значение \(y\) и мы должны его найти. Уравнение выглядит так: \(y = \frac{1}{7} + 2 + y\). Давайте разберем это уравнение шаг за шагом. Сначала вычислим сумму \(\frac{1}{7} + 2\): \(\frac{1}{7} + 2 = \frac{1}{7} + \frac{14}{7} = \frac{15}{7}\). Теперь заменим \(y\) в исходном уравнении на \(\frac{15}{7}\): \(\frac{15}{7} = \frac{15}{7} + y\). Решим это уравнение, вычтя \(\frac{15}{7}\) с обоих сторон: \(y = 0\).

е) В данном уравнении необходимо найти значение переменной \(y\). Уравнение \(y + 8 = 4\) можно решить, вычтя 8 с обеих сторон: \(y = 4 - 8 = -4\).

ж) В пропорции \(8:7 = a:56\) мы имеем \(\frac{8}{7} = \frac{a}{56}\). Перемножим числитель и знаменатель на 56: \(8 \cdot 56 = 7 \cdot a\). Решим это уравнение: \(448 = 7a\). Для нахождения значения \(a\) разделим обе части на 7: \(a = \frac{448}{7}\).

з) В данной пропорции у нас имеется \(62:2 = x:? \). Мы можем записать это как \(\frac{62}{2} = \frac{x}{?}\). Умножим числитель и знаменатель на \(?\): \(62 \cdot ? = 2 \cdot x\). Решим это уравнение: \(62? = 2x\). Для нахождения значения \(x\) разделим обе части на 2: \(x = \frac{62?}{2}\).

2. Разделим число на две части в указанных отношениях:

а) Разделим число 56 в отношении \(3:4\). Сумма отношения \(3 + 4 = 7\). Теперь найдем первую часть: \(\frac{3}{7} \cdot 56 = 24\). Вторую часть можно найти, вычитая первую часть из общего числа: \(56 - 24 = 32\).

б) Разделим число 64 в отношении \(3:5\). Сумма отношения \(3 + 5 = 8\). Первую часть можно найти, умножив \(64\) на \(\frac{3}{8}\): \(64 \cdot \frac{3}{8} = 24\). Вторую часть можно найти, вычитая первую часть из общего числа: \(64 - 24 = 40\).

в) Разделим число 72 в отношении \(2:7\). Сумма отношения \(2 + 7 = 9\). Первую часть можно найти, умножив \(72\) на \(\frac{2}{9}\): \(72 \cdot \frac{2}{9} = 16\). Вторую часть можно найти, вычитая первую часть из общего числа: \(72 - 16 = 56\).

г) Разделим число 114 в отношении \(1:3\). Сумма отношения \(1 + 3 = 4\). Первую часть можно найти, умножив \(114\) на \(\frac{1}{4}\): \(114 \cdot \frac{1}{4} = 28.5\) (или \(\frac{57}{2}\)). Вторую часть можно найти, вычитая первую часть из общего числа: \(114 - 28.5 = 85.5\) (или \(\frac{171}{2}\)).

Надеюсь, этот ответ с подробными пояснениями помог вам. Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать!