Какие значения x приведут к нулевому значению выражения 2х2 +5х-3?

Буся_242

7

Конечно, я помогу вам с этой задачей. Чтобы найти значения x, которые приведут к нулевому значению выражения \(2x^2 + 5x - 3\), мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Давайте начнем с метода факторизации. Мы ищем два числа, которые умножаются в результате дадут -3, и в сумме дают 5. Рассмотрим возможные комбинации:

1 и -3: \(1 \cdot -3 = -3\), но \(1 + (-3) = -2\)
-1 и 3: \(-1 \cdot 3 = -3\), и \(-1 + 3 = 2\)

Как видим, комбинация -1 и 3 подходит для нашего случая. Теперь мы можем факторизовать исходное выражение следующим образом:

\(2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)\)

Таким образом, у нас есть два множителя: \(2x - 1\) и \(x + 3\). Мы знаем, что произведение равно нулю только тогда, когда один из множителей равен нулю. Используя это, мы можем решить два уравнения:

1) \(2x - 1 = 0\)
Вычитаем -1 с обеих сторон уравнения:
\(2x = 1\)
Делим обе стороны на 2:
\(x = \frac{1}{2}\)

2) \(x + 3 = 0\)
Вычитаем 3 с обеих сторон уравнения:
\(x = -3\)

Таким образом, значения x, которые приводят к нулевому значению выражения \(2x^2 + 5x - 3\), равны \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -3\).