1. Определите значения функции у=log6х при х1=16; х2=√6. 2. Определите значение х, при котором функция у=log13х равна

Ева

6

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Определение значений функции \(y=\log_6 x\) при \(x_1=16\) и \(x_2=\sqrt{6}\):

Для определения значений функции \(\log_6 x\) мы подставим данные значения \(x\) в формулу и вычислим \(y\):

а) При \(x_1=16\):
\[y = \log_6 16\]

Для удобства, мы можем переписать \(16\) как \(6^2\), используя свойство логарифма \(\log_a a^b = b\):
\[y = \log_6 6^2\]

Теперь мы можем использовать свойство \(\log_a a^b = b\) для упрощения выражения:
\[y = 2\]

Таким образом, при \(x_1 = 16\) значение функции равно \(2\).

б) При \(x_2=\sqrt{6}\):
\[y = \log_6 \sqrt{6}\]

Мы можем использовать свойство \(\log_a \sqrt{a} = \frac{1}{2}\) для упрощения выражения:
\[y = \frac{1}{2}\]

Поэтому, при \(x_2 = \sqrt{6}\) значение функции равно \(\frac{1}{2}\).

2. Определение значения \(x\), при котором функция \(y=\log_{13} x\) равна \(-3\):

Мы можем записать задачу в виде следующего уравнения:
\(-3 = \log_{13} x\)

Чтобы найти значение \(x\), мы можем использовать свойство логарифма:
Если \(\log_a b = c\), то эквивалентное уравнение будет \(b = a^c\).

Применяя это свойство к нашей задаче, получаем:
\[x = 13^{-3}\]

Мы можем упростить это выражение, так как \(13^{-3} = \frac{1}{13^3}\):
\[x = \frac{1}{13^3}\]

Значит, при \(x = \frac{1}{13^3}\) функция \(y=\log_{13} x\) равна \(-3\).

3. Сравнение чисел \(А=\log_4 5\) и \(В=\log_{12} 13\) с единицей:

Для сравнения этих чисел с единицей мы можем вычислить их значения и сравнить их с \(1\):

а) \(А=\log_4 5\)
\[А = \frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 4}\]

Чтобы упростить выражение, мы можем использовать свойство логарифма \(\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\):
\[А = \frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 2^2}\]
\[А = \frac{\log_{10} 5}{2 \cdot \log_{10} 2}\]

б) \(В=\log_{12} 13\)
\[В = \frac{\log_{10} 13}{\log_{10} 12}\]

Когда мы сравним значения \(А\) и \(В\) с единицей \(1\), мы можем сделать выводы о их отношении к \(1\).

Пожалуйста, не стесняйтесь задавать любые другие вопросы. Я здесь, чтобы помочь вам!