70. Решение! Мы случайным образом выбираем число от 1 до 50. Событие С - выбираем четное число. Мы хотим знать

Osa

62

...на 5. Давайте разберемся, являются ли события С и D независимыми.

Событие С - выбор четного числа. Возможные четные числа от 1 до 50: 2, 4, 6, ..., 48, 50. Всего таких чисел 25.

Событие D - деление выбранного числа на 7 и 5. Чтобы число делилось на 7, оно должно быть кратно 7. Всего чисел, кратных 7 и находящихся от 1 до 50: 7, 14, 21, ..., 42, 49. Всего таких чисел 7.

Аналогично, чтобы число делилось на 5, оно должно быть кратно 5. Всего чисел, кратных 5 и находящихся от 1 до 50: 5, 10, 15, ..., 45, 50. Всего таких чисел 10.

Обратите внимание, что числа 35 и 70 делятся и на 7, и на 5, поэтому они входят в оба множества.

Теперь давайте определим вероятности событий С и D. Вероятность события С равна отношению числа четных чисел к общему числу возможных чисел: \(P(C) = \frac{25}{50} = \frac{1}{2}\).

Вероятность события D равна отношению числа чисел, делящихся на 7 и 5, к общему числу возможных чисел: \(P(D) = \frac{7}{50}\).

Теперь мы можем проверить независимость событий C и D, сравнив вероятность их пересечения с произведением их вероятностей.

Вероятность пересечения событий C и D равна отношению числа чисел, которые одновременно четные и делятся на 7 и 5, к общему числу возможных чисел: \(P(C \cap D) = \frac{2}{50} = \frac{1}{25}\).

Если события C и D являются независимыми, то вероятность их пересечения должна равняться произведению их вероятностей: \(P(C \cap D) = P(C) \cdot P(D)\).

Подставляя значения вероятностей, мы получаем:

\(\frac{1}{25} = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{50}\).

Упростив это выражение, мы получаем:

\(\frac{1}{25} = \frac{7}{100}\).

Таким образом, события C и D не являются независимыми, потому что вероятность их пересечения (\(\frac{1}{25}\)) не равна произведению их вероятностей (\(\frac{7}{100}\)).