Докажите, что количество трехзначных чисел равно количеству пятизначных чисел, у которых вторая и четвертая цифры

Солнечный_Каллиграф

35

Чтобы решить данную задачу, нам нужно подсчитать количество трехзначных чисел и количество пятизначных чисел, у которых вторая и четвертая цифры равны 2 и 7. Давайте начнем с трехзначных чисел.

Трехзначное число имеет вид XYZ, где X - это сотни, Y - десятки, а Z - единицы. Обратите внимание, что первая цифра X не может быть равной нулю, поэтому она может принимать значения от 1 до 9. Аналогично, цифры Y и Z могут принимать значения от 0 до 9.

Таким образом, возможное количество трехзначных чисел равно количеству комбинаций для каждой цифры:

Количество вариантов для X: 9 (так как X не может быть равно нулю)
Количество вариантов для Y: 10 (так как Y может быть любой цифрой от 0 до 9)
Количество вариантов для Z: 10 (так как Z может быть любой цифрой от 0 до 9)

Тогда общее количество трехзначных чисел можно найти, перемножив количество вариантов для каждой цифры:

Общее количество трехзначных чисел = количество вариантов для X * количество вариантов для Y * количество вариантов для Z
= 9 * 10 * 10
= 900

Теперь рассмотрим пятизначные числа, у которых вторая и четвертая цифры равны 2 и 7.

Пятизначное число имеет вид ABCDE, где A - это десятитысячные, B - тысячные, C - сотые, D - десятые и E - единицы. У нас задано условие, что вторая и четвертая цифры должны быть 2 и 7.

Таким образом, возможное количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию, равно количеству комбинаций для оставшихся цифр:

Количество вариантов для A: 10 (так как A может быть любой цифрой от 0 до 9)
Количество вариантов для C: 10 (так как C может быть любой цифрой от 0 до 9)
Количество вариантов для D: 10 (так как D может быть любой цифрой от 0 до 9)
Количество вариантов для E: 10 (так как E может быть любой цифрой от 0 до 9)

Таким образом, общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию, равно:

Общее количество пятизначных чисел = количество вариантов для A * количество вариантов для B * количество вариантов для C * количество вариантов для D * количество вариантов для E
= 10 * 1 * 10 * 1 * 10
= 1000

Таким образом, мы доказали, что количество трехзначных чисел (900) равно количеству пятизначных чисел (1000), у которых вторая и четвертая цифры равны 2 и 7.