1. Перепишите выражение в многочлен стандартного вида: а) n^2 - 4n + 4 б) 4a^2 + 12ab + 9b^2 в) x^2 - 25 г) 16x^2

Капля

50

Конечно! Вот пошаговые решения для переписывания каждого из данных выражений в многочлен стандартного вида:

а) Для переписывания \(n^2 - 4n + 4\) в многочлен стандартного вида, нам нужно раскрыть скобки и упорядочить члены по убыванию степеней:

\[n^2 - 4n + 4 = n \cdot n - 2 \cdot 2 \cdot n + 2 \cdot 2 = n^2 - 2 \cdot 2n + 2^2 = (n - 2)^2\]

Таким образом, \(n^2 - 4n + 4\) можно переписать в виде \((n - 2)^2\).

б) Чтобы переписать \(4a^2 + 12ab + 9b^2\) в многочлен стандартного вида, мы также раскроем скобки и упорядочим члены:

\[4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ab + (3b)^2 = (2a + 3b)^2\]

Таким образом, \(4a^2 + 12ab + 9b^2\) можно переписать в виде \((2a + 3b)^2\).

в) Для переписывания \(x^2 - 25\) в многочлен стандартного вида, нам нужно использовать формулу разности квадратов:

\[x^2 - 25 = (x)^2 - (5)^2 = (x + 5)(x - 5)\]

Таким образом, \(x^2 - 25\) можно переписать в виде \((x + 5)(x - 5)\).

г) Для переписывания \(16x^2 - y^2\) в многочлен стандартного вида, мы также воспользуемся формулой разности квадратов:

\[16x^2 - y^2 = (4x)^2 - (y)^2 = (4x + y)(4x - y)\]

Таким образом, \(16x^2 - y^2\) можно переписать в виде \((4x + y)(4x - y)\).

Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.