1. solvetop.com
  2. Алгебра
  3. 1. Перепишите выражение...

1. Перепишите выражение в виде степени числа 10: а) 1000 * 10 в степени -6; б) 10 в степени -10, умножить на

  • 68
1. Перепишите выражение в виде степени числа 10: а) 1000 * 10 в степени -6; б) 10 в степени -10, умножить на 10 в степени -5; в) 10 в степени -8, разделить на 10 в степени 4; г) 10 в степени -2, возведенное в 3ю степень.
2. Выполните указанные операции: а) (3,6 * 10 в степени 3) умножить на (1,5 * 10 в степени -5); б) (7,8 * 10 в степени -4) умножить на (3,5 * 10 в степени -6); в) (8,4 * 10 в степени -2) разделить на (2,4 * 10 в степени -4); г) (3,36 * 10 в степени -3) разделить на (4,8 * 10 в степени -7); д) 4,1 * 10 в степени -3, плюс 7,9 * 10 в степени -3; е) 5,2 * 10 в степени 4, плюс 2,8 * 10 в степени 5.
3. Сравните указанные числа: а) 1,78 * 10 в степени 6 и 2,1 * 10 в степени 6; б) 8,3 * 10 в степени 4 и 1,4 * 10 в степени 5; в) 3,9 * 10 в степени -8 и 6,5 * 10 в степени -8; г) 4,7 * 10 в степени -7 и 5,8 * 10 в степени -8.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Zvuk
20
Конечно! Разберем каждый пункт по порядку.

1. а) Чтобы переписать выражение \(1000 \cdot 10^{-6}\) в виде степени числа 10, мы должны выразить число 1000, как произведение 10 и другого числа. Так как \(1000 = 10^3\), то получаем:
\[1000 \cdot 10^{-6} = (10^3) \cdot 10^{-6} = 10^{3+(-6)} = 10^{-3}\]

б) Аналогичным образом мы перепишем выражение \(10^{-10} \cdot 10^{-5}\) в виде степени числа 10:
\[10^{-10} \cdot 10^{-5} = 10^{(-10)+(-5)} = 10^{-15}\]

в) Выражение \(10^{-8} \,/\, 10^4\) можем переписать, используя правило вычитания степени:
\[10^{-8} \,/\, 10^4 = 10^{(-8)-4} = 10^{-12}\]

г) Теперь рассмотрим выражение \((10^{-2})^3\). Чтобы возведение в степень применить к самому числу, мы умножаем показатель степени на показатель степени:
\((10^{-2})^3 = 10^{(-2) \cdot 3} = 10^{-6}\)

2. а) Давайте умножим \((3.6 \cdot 10^3) \cdot (1.5 \cdot 10^{-5})\). Умножим числа и сложим показатели степени:
\((3.6 \cdot 10^3) \cdot (1.5 \cdot 10^{-5}) = 3.6 \cdot 1.5 \cdot 10^{3+(-5)}\)
\(= 5.4 \cdot 10^{-2}\)

б) Теперь давайте умножим \((7.8 \cdot 10^{-4}) \cdot (3.5 \cdot 10^{-6})\). Умножим числа и сложим показатели степени:
\((7.8 \cdot 10^{-4}) \cdot (3.5 \cdot 10^{-6}) = 7.8 \cdot 3.5 \cdot 10^{-4+(-6)}\)
\(= 27.3 \cdot 10^{-10}\)

в) Разделим \((8.4 \cdot 10^{-2}) \,/\, (2.4 \cdot 10^{-4})\). Разделим числа и вычтем показатели степени:
\((8.4 \cdot 10^{-2}) \,/\, (2.4 \cdot 10^{-4}) = \frac{8.4}{2.4} \cdot 10^{-2-(-4)}\)
\(= 3.5 \cdot 10^{-2}\)

г) Поделим \((3.36 \cdot 10^{-3}) \,/\, (4.8 \cdot 10^{-7})\). Поделим числа и вычтем показатели степени:
\((3.36 \cdot 10^{-3}) \,/\, (4.8 \cdot 10^{-7}) = \frac{3.36}{4.8} \cdot 10^{-3-(-7)}\)
\(= 0.7 \cdot 10^{4}\)

д) Сложим \(4.1 \cdot 10^{-3}\) и \(7.9 \cdot 10^{-3}\):
\(4.1 \cdot 10^{-3} + 7.9 \cdot 10^{-3} = (4.1 + 7.9) \cdot 10^{-3}\)
\(= 12 \cdot 10^{-3}\)
\(= 1.2 \cdot 10^{-2}\)

е) Сложим \(5.2 \cdot 10^{4}\) и \(3.4 \cdot 10^{2}\):
\(5.2 \cdot 10^{4} + 3.4 \cdot 10^{2} = (5.2 + 3.4) \cdot 10^{4}\)
\(= 8.6 \cdot 10^{4}\)