Правильно ли утверждение, что эта рекуррентная формула определяет арифметическую прогрессию со значениями

Змея

11

Для проверки данного утверждения, давайте рассмотрим рекуррентную формулу и проверим, выполняется ли она для значений арифметической прогрессии с указанными значениями.

Рекуррентная формула имеет вид:
\[b_{n+1} = \frac{b_n}{5}\]

Мы можем начать с первого члена арифметической прогрессии \(b_1 = 10\) и последовательно применять рекуррентную формулу для получения следующих членов.

Шаг 1:
По условию, \(b_1 = 10\), соответственно:
\(b_2 = \frac{b_1}{5} = \frac{10}{5} = 2\)

Шаг 2:
Применяем рекуррентную формулу:
\(b_3 = \frac{b_2}{5} = \frac{2}{5} = \frac{2}{5}\)

Шаг 3:
Применяем рекуррентную формулу:
\(b_4 = \frac{b_3}{5} = \frac{2/5}{5} = \frac{2}{5^2}\)

Мы можем продолжать выполнять шаги, подставляя предыдущий член в рекуррентную формулу, чтобы получить следующий член арифметической прогрессии.

Из расчетов видно, что рекуррентная формула не определяет арифметическую прогрессию со значениями {b1=10;bn+1=bn/5}. Полученные значения не образуют арифметическую прогрессию, так как они убывают со временем, а не изменяются с фиксированным шагом.

Итак, можно утверждать, что данное утверждение неверно. Рекуррентная формула не определяет арифметическую прогрессию с указанными значениями.