Сколько стоит творог без скидки, если за три дня до окончания срока годности его цена составляла 33,75 рубля?

Yabeda

24

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на две части. Сначала мы найдем стоимость творога без скидки, а затем рассмотрим изменение цены творога за 4 дня до окончания срока годности.

1. Найдем стоимость творога без скидки. Пусть \(x\) - это искомая стоимость. Зная, что за три дня до окончания срока годности творога его цена составляла 33,75 рубля, мы можем составить следующее уравнение:

\[33,75 = x \cdot (1 - 0)\]

Здесь мы учли, что цена без скидки это \(x\), а скидка равна \(0\), так как цена не уменьшается перед окончанием срока годности. Решим это уравнение:

\[x = \frac{33,75}{1} = 33,75 \, \text{рубля}\]

Таким образом, стоимость творога без скидки равна 33,75 рубля.

2. Теперь рассмотрим изменение цены творога за 4 дня до окончания срока годности в геометрической прогрессии, уменьшаясь на 75% ежедневно. Пусть \(a\) - это первый член прогрессии, и \(q\) - это знаменатель прогрессии. По условию, первый член прогрессии равен 33,75 рубля, а знаменатель прогрессии равен \(1 - 0,75 = 0,25\).

Теперь мы можем использовать формулу для \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a \cdot q^{n-1}\]

Для нашей задачи, мы хотим узнать цену на творог за 4 дня до окончания срока годности, то есть нам нужно найти \(a_4\). Подставим известные значения в формулу:

\[a_4 = 33,75 \cdot 0,25^{4-1}\]

Выполним вычисления:

\[a_4 = 33,75 \cdot 0,25^3 = 33,75 \cdot 0,015625 = 0,52734375 \, \text{рубля}\]

Таким образом, цена на творог за 4 дня до окончания срока годности составит 0,52734375 рубля.

Таким образом, ответ на задачу следующий: стоимость творога без скидки равна 33,75 рубля, а цена на творог за 4 дня до окончания срока годности составит 0,52734375 рубля.