А) Rewrite the equation 2х^2-3х-14 = 0 as х+2 б) Rewrite the equation х-3 2х-1 = х х+24 в) Rewrite the equation

Maksik

70

А) Давайте начнем с первой задачи. Нам нужно переписать уравнение 2х^2-3х-14 = 0 в виде х+2. Для этого мы можем выполнить следующие шаги:

1. Сначала, обратим внимание на первый многочлен: 2х^2-3х-14.

2. Для начала, давайте разобьем коэффициент перед х^2, который равен 2, на два множителя. У нас есть несколько вариантов здесь, но самый простой способ - это разложить его на 2 и 1. Таким образом, у нас будет:

2х^2 = (2х)(х)

3. Теперь, обратим внимание на -3х. Мы можем разлить его на два множителя таким образом:

-3х = (-7х) + (4х)

Обратите внимание, что (-7х) и (4х) дают в сумме -3х.

4. Теперь рассмотрим последний член -14. Мы можем разложить его на два множителя:

-14 = (-7)(2)

5. Теперь у нас есть разложение исходного многочлена:

2х^2-3х-14 = (2х + 4)(х - 7)

6. Давайте упростим это уравнение:

(2х + 4)(х - 7) = 0

7. Чтобы переписать это уравнение в виде х + 2, мы можем сделать следующее:

(2х + 4)(х - 7) = 0
(х + 2)(2х - 14) = 0
(х + 2)(х - 7) = 0

Таким образом, ответом на задачу а) будет уравнение х + 2.

б) Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно переписать уравнение х-3 2х-1 = х х+24 в виде х-1 2. Давайте разберемся с этим:

1. Перепишем исходное уравнение:

х-3 2х-1 = х х+24

2. Распространим скобки и упростим выражение:

х-3 * 2х-1 = х * х + х * 24

2х^2 - 6х - х + 3= х^2 + 24х

3. Сгруппируем все коэффициенты при одинаковых степенях х:

2х^2 - х^2 - 6х + х = 24х - 3

х^2 - 5х = 24х - 3

4. Преобразуем все члены в одну сторону уравнения:

х^2 - 5х - 24х + 3 = 0

х^2 - 29х + 3 = 0

5. Теперь нужно решить это уравнение посредством факторизации или использования квадратного трехчлена. Однако, данное уравнение не является факторизуемым или удобным для использования квадратного трехчлена.

6. Таким образом, нам придется использовать формулу дискриминанта для нахождения корней данного уравнения. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Где a, b и c - это коэффициенты уравнения х^2 - 29х + 3 = 0.

7. Подставим значения в формулу:

D = (-29)^2 - 4 * 1 * 3

D = 841 - 12

D = 829

8. Теперь, решим уравнение, используя формулу корней:

х = (-b ± √D) / (2a)

х = (-(-29) ± √829) / (2 * 1)

х = (29 ± √829) / 2

Таким образом, ответом на задачу б) будет формула х-1 2.

в) Следующая задача требует переписать уравнение 1 - х+1=0 в виде х-1 2. Начнем:

1. Перепишем исходное уравнение:

1 - х+1 = 0

2. Объединим подобные члены:

2 - х = 0

3. Перенесем -х на другую сторону уравнения:

2 = х

4. Теперь у нас есть уравнение х = 2.

Таким образом, ответом на задачу в) будет уравнение х-1 2.

Давайте перейдем к следующей задаче.

3) У нас есть прямоугольник с периметром 7 см и площадью 3 см^2. Нам нужно найти длину диагонали. Давайте решим эту задачу:

1. Известно, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, поэтому длины всех сторон равны в сумме 7 см.

Пусть длины сторон прямоугольника будут a и b.
Мы знаем, что 2a + 2b = 7

2. Также известно, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому длина диагонали может быть найдена с использованием следующей формулы:

длина диагонали = √(a^2 + b^2)

3. Нам дано, что площадь прямоугольника равна 3 см^2, поэтому мы можем записать:

a * b = 3

4. Мы также хотим найти длину диагонали, поэтому объединяем все найденные уравнения:

2a + 2b = 7
a * b = 3

5. Подставим значение из уравнения a * b в первое уравнение:

2(a * b) + 2b = 7

6. Упростим выражение:

2ab + 2b = 7

7. Разложим второе слагаемое на множители:

2ab + 2b = b(2a + 2)

8. Теперь, поскольку нам дано, что 2a + 2b = 7, мы можем заменить его в уравнении:

b(2a + 2) = 7

9. Делим оба выражения на 2:

b(a + 1) = \(\frac{7}{2}\)

10. Теперь мы можем выразить b через выражение (a + 1):

b = \(\frac{7}{2(a + 1)}\)

11. Подставляем найденное значение b в формулу длины диагонали:

длина диагонали = \(\sqrt{a^2 + \left(\frac{7}{2(a + 1)}\right)^2}\)

Таким образом, мы нашли формулу для нахождения длины диагонали прямоугольника с периметром 7 см и площадью 3 см^2.

Давайте перейдем к следующей задаче.

4) Дано: моторная лодка проходит 3 км по озеру и 4 км против течения реки, затрачивая на всю поездку 1 час. Найдем скорость лодки в спокойной воде, если скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Давайте решим эту задачу:

Пусть скорость лодки в спокойной воде будет V (в км/ч).

1. Мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости: время = расстояние / скорость.

2. Расстояние, которое моторная лодка проходит по озеру, равно 3 км. Расстояние, которое лодка проходит против течения реки, равно 4 км.

3. Общее время составляет 1 час, поэтому мы можем записать уравнение:

\(\frac{3}{V} + \frac{4}{V - 3} = 1\)

4. Давайте решим это уравнение:

\(\frac{3(V - 3) + 4V}{V(V - 3)} = 1\)

\(\frac{3V - 9 + 4V}{V^2 - 3V} = 1\)

\(\frac{7V - 9}{V^2 - 3V} = 1\)

7V - 9 = V^2 - 3V

V^2 - 10V + 9 = 0

5. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -10 и c = 9.

6. Подставим значения в формулу:

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 9

D = 100 - 36

D = 64

7. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

V = \(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

V = \(\frac{-(-10) \pm \sqrt{64}}{2 * 1}\)

V = \(\frac{10 \pm 8}{2}\)

V1 = 9 kм/ч
V2 = 1 км/ч

8. Так как скорость лодки не может быть отрицательной, исключаем V2 = 1 км/ч.

Таким образом, скорость лодки в спокойной воде равна 9 км/ч.