1 Піднести до квадрата двочлен: Які вирази отримаються, коли підносите до квадрата двочлен: 3а-2b 2b-3a? 2 Знайти

Звёздочка

67

Хорошо, давайте начнем с задания номер один.

1. Піднести до квадрата двочлен: Чтобы возвести двучлен \(3а-2b\) в квадрат, нужно умножить его самого на себя. Для умножения двучлена на себя, мы можем использовать формулу квадрата суммы двух слагаемых:

\[
(а + b)^2 = а^2 + 2аb + b^2
\]

Применим эту формулу к двучлену \(3а-2b\):

\[
(3а-2b)^2 = (3а)^2 + 2 \cdot (3а) \cdot (-2b) + (-2b)^2
\]

Рассчитаем каждое слагаемое по отдельности:

Первое слагаемое: \((3а)^2 = 9а^2\)

Второе слагаемое: \(2 \cdot (3а) \cdot (-2b) = -12ab\)

Третье слагаемое: \((-2b)^2 = 4b^2\)

Теперь сложим все три слагаемых:

\((3а-2b)^2 = 9а^2 - 12ab + 4b^2\)

Таким образом, выражение \(3а-2b\) в квадрате равно \(9а^2 - 12ab + 4b^2\).

Теперь перейдем к заданию номер два.

2. Знайти добуток виразів: Чтобы найти произведение выражений \((3а-2)(2+3а)\), мы можем применить формулу разности квадратов:

\[
(a-b)(a+b) = a^2 - b^2.
\]

То есть для данного умножения, мы можем представить первое выражение \((3а-2)\) как \(а - 2\) и второе выражение \((2+3а)\) как \(а + 2\).

Теперь применим формулу разности квадратов:

\[
(3а-2)(2+3а) = (а - 2)(а + 2)
\]

\[
= а^2 - 2^2
\]

\[
= а^2 - 4.
\]

Таким образом, произведение выражений \((3а-2)(2+3а)\) равно \(а^2 - 4\).

Перейдем к заданию номер три.

3. Записати у вигляді виразу: Чтобы записать разность кубов чисел a и b в виде выражения, мы можем использовать формулу разности кубов:

\[
(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
\]

То есть разность кубов \(a^3 - b^3\) можно записать в виде произведения \((a-b)\) и \(a^2 + ab + b^2\).

Таким образом, разность кубов \(a^3 - b^3\) можно записать как \((a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

Перейдем к следующему заданию.

4. Подати у вигляді многочлена вираз: Чтобы подать выражение \((х+1)(х^2-х+1)\) в виде многочлена, мы должны раскрыть скобки и сделать все необходимые умножения:

\[
(х+1)(х^2-х+1) = х \cdot х^2 - х \cdot х + х + 1 \cdot х^2 - 1 \cdot х + 1 \cdot 1
\]

\[
= х^3 - х^2 + х + х^2 - х + 1
\]

\[
= х^3 + 1.
\]

Таким образом, выражение \((х+1)(х^2-х+1)\) можно представить в виде многочлена \(х^3 + 1\).

Перейдем к следующему заданию.

5. Знайти значення виразу, використовуючи формулу множення: Чтобы найти значение выражения \(99^2 \cdot 98^2\), мы можем использовать формулу множения для квадратов:

\[
(a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2.
\]

Таким образом, для данного выражения мы можем переписать его в виде:

\[
99^2 \cdot 98^2 = (99 \cdot 98)^2.
\]

Теперь мы можем найти значение этого выражения, возводя произведение \(99 \cdot 98\) в квадрат:

\[
(99 \cdot 98)^2 = 9702^2 = 94024404.
\]

Таким образом, значение выражения \(99^2 \cdot 98^2\) равно 94024404.

Перейдем к последнему заданию.

6. Спростити вираз: Чтобы упростить выражение \((х+1)^2\), мы можем применить формулу квадрата суммы двух слагаемых:

\[
(а + b)^2 = а^2 + 2аb + b^2.
\]

Таким образом, для данного выражения мы можем применить формулу, где \(а = х\) и \(b = 1\):

\[
(х+1)^2 = х^2 + 2х \cdot 1 + 1^2
\]

\[
= х^2 + 2х + 1.
\]

Таким образом, выражение \((х+1)^2\) можно упростить до \(х^2 + 2х + 1\).

Это были ответы на ваши вопросы. Если у вас еще есть какие-либо вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать!