Каков наименьший возможный периметр прямоугольника, если его площадь составляет 81 квадратный сантиметр?

Vodopad

64

Для решения данной задачи нам необходимо использовать известные формулы и свойства прямоугольников.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2(a+b)\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Чтобы найти наименьший возможный периметр прямоугольника при заданной площади, мы должны найти такие значения длин сторон, которые минимизируют периметр.

Дано, что площадь прямоугольника составляет 81 квадратный сантиметр. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ab = 81\]

Теперь мы можем использовать данное уравнение для нахождения значений длин сторон прямоугольника. Нам понадобится факторизация числа 81.

81 можно разложить на простые множители: \(81 = 9 \times 9 = 3 \times 3 \times 3 \times 3\).

Теперь у нас есть несколько вариантов выбора значений для \(a\) и \(b\), учитывая ограничение наименьшего периметра.

Мы можем выбрать следующие комбинации значений для \(a\) и \(b\):

1. \(a = 1, b = 81\) (а также \(a = 81, b = 1\)) - периметр: \(P = 2(1+81) = 164\)
2. \(a = 3, b = 27\) (а также \(a = 27, b = 3\)) - периметр: \(P = 2(3+27) = 60\)
3. \(a = 9, b = 9\) - периметр: \(P = 2(9+9) = 36\)

Из этих комбинаций, наименьший периметр, равный 36 сантиметров, можно достигнуть, если стороны равны 9 и 9.

Таким образом, наименьший возможный периметр прямоугольника при заданной площади в 81 квадратный сантиметр равен 36 сантиметров.