1) Пожалуйста, сравните выражения 4√3 и √48. 2) Пожалуйста, найдите решение уравнения x(x-5) + 3x(x^2-15)

Григорий

55

Конечно! Я разделил каждую задачу на отдельные шаги, чтобы облегчить понимание. Вот решение каждой задачи:

1) Выражение 4√3 можно упростить. Первым шагом найдем квадратный корень из 48:

\[\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}\]

Таким образом, мы видим, что выражения 4√3 и √48 равны.

2) Давайте решим уравнение x(x-5) + 3x(x^2-15) = 0 шаг за шагом. Раскроем скобки и соберем все члены уравнения:

\[x^2 - 5x + 3x^3 - 45x = 0\]

Соберем переменные с одинаковыми степенями вместе:

\[3x^3 + x^2 - 50x = 0\]

Теперь, давайте решим это уравнение методом факторизации. Обратите внимание, что каждый член в этом уравнении делится на x:

\[x(3x^2 + x - 50) = 0\]

Теперь нам нужно решить уравнение в скобках, используя метод факторизации. Разложим на множители:

\[3x^2 + x - 50 = (3x - 10)(x + 5) = 0\]

Теперь у нас есть два возможных значения x:

\(x = 0\) или \(3x - 10 = 0\), что дает нам \(x = \frac{10}{3}\), или \(x + 5 = 0\), что дает нам \(x = -5\).

Таким образом, решениями уравнения являются \(x = 0\), \(x = \frac{10}{3}\) и \(x = -5\).

3) Система уравнений 3y+2x=5 и 5y+4x=1 может быть решена несколькими способами, например, методом подстановки или методом исключения. В этом случае, я решу систему с помощью метода исключения:

Для начала, умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из умноженного на 3 второго уравнения:

\[
\begin{align*}
&\begin{cases}
3y+2x=5 \\
5y+4x=1 \\
\end{cases} \\
\\
&\begin{cases}
6y+4x=10 \\
5y+4x=1 \\
\end{cases} \\
\\
&\begin{cases}
6y+4x-(5y+4x)=10-1 \\
y=9 \\
\end{cases} \\
\\
&\begin{cases}
y=9 \\
\end{cases} \\
\end{align*}
\]

Теперь, подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений. Давайте выберем первое уравнение:

\[3(9) + 2x = 5\]
\[27 + 2x = 5\]
\[2x = 5 - 27\]
\[2x = -22\]
\[x = -11\]

Таким образом, решение системы уравнений 3y+2x=5 и 5y+4x=1 - это \(x = -11\) и \(y = 9\).

4) Перепишем выражение 4-a(a-3) - 2(a-5)(3-a) шаг за шагом:

Сначала раскроем скобки:

\[4 - a(a-3) - 2(a-5)(3-a)\]

\[4 - a^2 + 3a - 2(3 - a)(a - 5)\]

\[4 - a^2 + 3a - 2(3a - 15 - a^2 + 5a)\]

\[4 - a^2 + 3a - 2(8a - 15 - a^2)\]

Внимательно просмотрим, какие члены можно сократить:

\[4 - a^2 + 3a - 16a + 30 + 2a^2\]

\[4 - 16a + 3a + 30 - a^2 + 2a^2\]

\[4 - 13a + 30 + a^2\]

\[a^2 - 13a + 34\]

Таким образом, переписанное выражение 4-a(a-3) - 2(a-5)(3-a) равно \(a^2 - 13a + 34\).

5) Найдем решение системы неравенств 52-5x > 3x-4 и 3x-1