Сколько комиссии может выбрать по три победителя в каждой категории среди 4 пианистов, 5 скрипачей и 8 баянистов

Звездная_Галактика

65

Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть, что необходимо выбрать по три победителя в каждой категории: пианисты, скрипачи и баянисты. Поскольку у нас есть 4 пианиста, 5 скрипачей и 8 баянистов, нам нужно рассмотреть комбинации выбора по три из каждой категории.

Для каждой категории можно использовать формулу сочетаний. Формула сочетания для выбора k элементов из набора из n элементов выглядит следующим образом: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где "!" обозначает факториал.

Давайте применим эту формулу для каждой категории, чтобы найти количество возможных комиссий.

Для пианистов:
\(\binom{4}{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = 4\)

Для скрипачей:
\(\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = 10\)

Для баянистов:
\(\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = 56\)

Теперь нам нужно умножить все полученные результаты вместе, чтобы определить общее количество комиссий:
\(4 \times 10 \times 56 = 2240\)

Таким образом, существует 2240 возможных комиссий, которые могут выбрать по три победителя в каждой категории среди 4 пианистов, 5 скрипачей и 8 баянистов, участвующих в конкурсе.