1. Предоставленная функция: ya=x^2-4x-5 а) Какие координаты имеет вершина параболы? b) Какое направление изогнутости

Lyalya

3

Хорошо, рассмотрим каждый пункт задачи по порядку:

а) Чтобы найти вершину параболы, нам нужно найти точку, в которой парабола достигает своего максимального или минимального значения. Для этого мы должны найти x-координату вершины, а затем подставить ее в исходную функцию, чтобы найти y-координату.

Формула для нахождения x-координаты вершины параболы следующая:
\[x = -\frac{b}{2a}\]
где a, b и c - это коэффициенты в уравнении параболы \(y = ax^2 + bx + c\).

Наша функция имеет вид \(y = x^2 - 4x - 5\), поэтому a = 1, b = -4 и c = -5.

Подставим значения в формулу:
\[x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = -\frac{-4}{2} = 2\]

Теперь найдем y-координату, подставив x = 2 в исходную функцию:
\[y = (2)^2 -4(2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9\]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, -9).

б) Направление изогнутости ветвей параболы зависит от знака коэффициента a в исходной функции. В нашем случае a = 1, что означает, что коэффициент a положительный. Это означает, что ветви параболы обращены вверх, и парабола выпуклая вверх.

с) Ось симметрии параболы является вертикальной линией, которая проходит через вершину параболы. Формула для нахождения x-координаты оси симметрии параболы такая же, как для нахождения вершины:
\[x = -\frac{b}{2a}\]

Мы уже вычислили, что x = 2, следовательно, ось симметрии параболы проходит через x = 2.

d) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, мы должны приравнять y в исходной функции к 0 и решить уравнение для x. Таким образом, мы найдем точки, где график пересекает ось OX.

Подставим y = 0 в функцию \(y = x^2 - 4x - 5\) и решим уравнение:
\[x^2 - 4x - 5 = 0\]

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Решив его, мы найдем две точки пересечения графика функции с осями координат.

e) Чтобы построить график данной функции, мы можем использовать несколько подходов. Один из них - это создать таблицу значений для различных x и вычислить соответствующие значения y. Затем мы можем построить точки, представляющие эти значения на координатной плоскости и соединить их гладкой кривой.

Другой подход - построить график, используя информацию о вершине параболы, направлении изогнутости и оси симметрии. Зная координаты вершины, мы можем отразить параболу относительно оси симметрии, чтобы получить вторую ветвь. Затем мы можем нарисовать кривую, проходящую через вершину и приближающуюся к ветвям параболы.

f) Чтобы определить в каких четвертях находится график функции, нужно проанализировать знаки коэффициентов в уравнении функции. В нашем случае, у коэффициента a положительный (1), а коэффициент b отрицательный (-4).

Из этого следует, что ветви параболы находятся во второй и третьей четвертях.

Надеюсь, эти ответы помогут Вам разобраться с задачей.