1) Как можно получить график функции y = kf (x), где k ≠ 0, используя график функции y = f (x)? 2) Что представляет

Загадочный_Магнат

41

Конечно! Я с радостью помогу вам с решением этих задач.

1) Для получения графика функции \(y = kf(x)\), где \(k \neq 0\), на основе графика функции \(y = f(x)\), мы должны умножить значения \(y\) на \(k\). Это приводит к вертикальному масштабированию графика функции \(f(x)\) вдоль оси \(y\). Если значение \(k\) положительное, то график будет растягиваться вверх или сжиматься вниз в зависимости от значения \(k\). Если \(k\) отрицательное, то график будет растягиваться вниз или сжиматься вверх.
Таким образом, чтобы получить график функции \(y = kf(x)\), умножьте значения \(y\) графика функции \(f(x)\) на \(k\).

2) График функции \(y = ax^2\), где \(a \neq 0\), представляет собой параболу. Форма параболы зависит от значения параметра \(a\). Если \(a\) положительное, парабола открывается вверх, а если \(a\) отрицательное, то она открывается вниз. Чем больше значение \(|a|\), тем более узкой будет парабола, а чем меньше значение \(|a|\), тем более широкой будет парабола. Парабола всегда симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы.

3) Координаты вершины параболы \(y = ax^2\) можно найти, используя формулы \(x = -\frac{b}{2a}\) и \(y = f(x)\), где \(b\) - коэффициент при \(x\) в уравнении параболы. В данном уравнении \(y = ax^2\) нет \(b\), так что его значение равно нулю. Следовательно, \(x = 0\) и \(y = f(0)\). Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((0, f(0))\).

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.