Как решить неравенство: (4.2+2x)/(3)> 1.5x-1.1? Выложите подробное решение пожалуйста!

Ледяная_Пустошь

17

Хорошо! Для решения данного неравенства, мы будем использовать следующее пошаговое решение:

1. Сначала умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя 3 в левой части:
\[3 \cdot \left(\frac{{4.2 + 2x}}{{3}}\right) > 3 \cdot (1.5x - 1.1)\]

2. Раскроем скобки справа:
\[\frac{{12.6 + 6x}}{{3}} > 4.5x - 3.3\]

3. Упростим числитель в левой части:
\[\frac{{12.6}}{{3}} + \frac{{6x}}{{3}} > 4.5x - 3.3\]
\[4.2 + 2x > 4.5x - 3.3\]

4. Теперь вычтем 4.5x из обеих частей, чтобы перенести все переменные на одну сторону:
\[4.2 + 2x - 4.5x > -3.3\]

5. Объединим переменные 2x и -4.5x:
\[-2.5x + 4.2 > -3.3\]

6. Теперь вычтем 4.2 из обеих частей:
\[-2.5x > -7.5\]

7. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента -2.5 перед переменной x, умножим обе части неравенства на -1. Знак неравенства поменяется:
\[2.5x < 7.5\]

8. Для получения значения x, разделим обе части неравенства на 2.5:
\[x < \frac{{7.5}}{{2.5}}\]

9. Наконец, произведем деление:
\[x < 3\]

Таким образом, решением данного неравенства является x, принадлежащее интервалу (-∞, 3).