1) Проведите разложение чисел на простые множители и определите их наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий

Солнце_Над_Океаном

52

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.

1) Разложение чисел 120 и 300 на простые множители:
Давайте разложим число 120:
Разделим его на простые числа, начиная с наименьшего числа - 2:
\[120 = 2 \times 60\]
Теперь разложим число 60:
\[60 = 2 \times 30\]
Разложим число 30:
\[30 = 2 \times 15\]
И наконец, разложим число 15:
\[15 = 3 \times 5\]

Теперь давайте разложим число 300:
\[300 = 2 \times 150\]
Разложим число 150:
\[150 = 2 \times 75\]
Разложим число 75:
\[75 = 3 \times 25\]
И наконец, разложим число 25:
\[25 = 5 \times 5\]

Таким образом, разложение чисел на простые множители:
120 = 2^3 \times 3 \times 5
300 = 2^2 \times 3 \times 5^2

Теперь найдем НОД и НОК.
НОД - это наибольший общий делитель чисел. Мы можем найти его, выбрав наименьшую степень каждого простого числа, которое есть в разложении обоих чисел.
\[\text{НОД}(120, 300) = 2^2 \times 3 \times 5 = 60\]

НОК - это наименьшее общее кратное чисел. Мы можем найти его, выбрав наибольшую степень каждого простого числа, которое есть в разложении обоих чисел.
\[\text{НОК}(120, 300) = 2^3 \times 3 \times 5^2 = 600\]

2) Здесь нам уже даны разложения чисел 280 и 224 на простые множители:
280 = 2^3 \times 5 \times 7
224 = 2^5 \times 7

Найдем НОД и НОК, применяя ту же логику:
\[\text{НОД}(280, 224) = 2^3 \times 7 = 56\]
\[\text{НОК}(280, 224) = 2^5 \times 5 \times 7 = 1120\]

3) В данном случае нам уже даны числа, разложенные на простые множители:
480 = 2^5 \times 3 \times 5
216 = 2^3 \times 3^3

Найдем НОД и НОК, применяя ту же логику:
\[\text{НОД}(480, 216) = 2^3 \times 3 = 24\]
\[\text{НОК}(480, 216) = 2^5 \times 3^3 \times 5 = 1440\]

4) Разложим числа 230 и 138 на простые множители:
Для числа 230:
\[230 = 2 \times 115\]
Для числа 115:
\[115 = 5 \times 23\]

Для числа 138:
\[138 = 2 \times 69\]
Для числа 69:
\[69 = 3 \times 23\]

Теперь найдем НОД и НОК:
\[\text{НОД}(230, 138) = 23\]
\[\text{НОК}(230, 138) = 2 \times 3 \times 5 \times 23 = 690\]

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять, как найти НОД и НОК чисел и выполнили все требования задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.