Проверьте, является ли выражение ug−g2u2−g2=u+g2(u−g)−u−g2(u+g)−g u−g тождеством. После преобразования левой части

Zvonkiy_Elf

60

Для проверки, является ли данное выражение тождеством, мы можем привести обе его части к наименьшему общему знаменателю, и если полученные выражения будут эквивалентными, то исходное утверждение будет являться тождеством.

Давайте преобразуем левую часть выражения по шагам:

\[
\begin{{align*}}
ug - g^2u^2 - g^2 &= u + g^2(u - g) - u - g^2(u + g) - g(u - g) \\
ug - g^2u^2 - g^2 &= u + g^2u - g^3 - u - g^2u - g^3 - gu + g^2 \\
ug - g^2u^2 - g^2 &= -2gu - 2g^3 + g^2
\end{{align*}}
\]

Правую часть выражения преобразуем следующим образом:

\[
\begin{{align*}}
g(u - g)u^2 - 2ug + g^2 - gu - g &= g(u - g)u^2 - 2ug + g^2 - gu - g \\
&= gu^3 - g^2u^2 - 2ug + g^2 - gu - g \\
&= -2gu - g^3 + g^2
\end{{align*}}
\]

Как видно из полученных преобразований, левая часть выражения и правая часть выражения после приведения к общему знаменателю становятся эквивалентными. Это означает, что исходное утверждение является тождеством.

Таким образом, мы можем утверждать, что выражение \(ug - g^2u^2 - g^2 = u + g^2(u - g) - u - g^2(u + g) - g(u - g)\) является тождеством.