3. Какова магнитная индукция в точке, находящейся на расстоянии r1 = 2 см от первого проводника и r3 = 3 см от второго

Zolotoy_Korol

68

Задача 3: Для определения магнитной индукции в точке, находящейся на определенном расстоянии от проводников, мы можем использовать формулу для магнитного поля от бесконечно длинного прямого провода:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}\]

где \(B\) - магнитная индукция, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\) Тл/А·м), \(I\) - ток в проводнике, \(r\) - расстояние от проводника до точки.

Мы можем применить эту формулу для первого и второго проводников и затем сложить результаты, так как они параллельны и находятся на расстоянии \(d\) друг от друга:

Магнитная индукция от первого проводника:
\[B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r_1}}\]

Магнитная индукция от второго проводника:
\[B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r_3}}\]

Оба проводника несут одинаковые токи \(I = 10\) А.

Теперь мы можем заменить значения и произвести вычисления:

\[B_1 = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10}}{{2\pi \cdot 0.02}} = \frac{{10^{-6}}}{{0.02}} = 5 \cdot 10^{-5} \, \text{Тл}\]

\[B_2 = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10}}{{2\pi \cdot 0.03}} = \frac{{10^{-6}}}{{0.03}} = \frac{{5 \cdot 10^{-5}}}{{1.5}} = 3.33 \cdot 10^{-5} \, \text{Тл}\]

Теперь мы можем сложить значения магнитной индукции, так как они направлены в одном и том же направлении:

\[B = B_1 + B_2 = (5 \cdot 10^{-5} + 3.33 \cdot 10^{-5}) \, \text{Тл} = 8.33 \cdot 10^{-5} \, \text{Тл}\]

Ответ: Магнитная индукция в указанной точке составляет \(8.33 \cdot 10^{-5}\) Тл.

Задача 4: Для определения силы тока, протекающей в центре кругового тока, используем формулу для магнитной индукции внутри кругового провода путем разрешения заданной формулы на \(B\) и подстановки данного значения:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot R}}\]

где \(B\) - магнитная индукция, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\) Тл/А·м), \(I\) - искомая сила тока, \(R\) - радиус кругового тока.

Теперь мы можем заменить значения:

\[1.3 \times 10^{-4} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I}}{{2 \cdot 0.058}}\]

Теперь решим это уравнение:

\[I = \frac{{1.3 \times 10^{-4} \cdot 2 \cdot 0.058}}{{4\pi \times 10^{-7}}} = \frac{{1.3 \cdot 0.116}}{{4\pi}} \cdot 10^{-4+7}\, \text{А} = \frac{{0.15}}{{\pi}} \cdot 10^{3}\, \text{А}\]

Упростим выражение:

\[I = \frac{{150}}{{\pi}}\cdot 10^{3}\, \text{А}\]

Ответ: Сила тока, протекающая в центре кругового тока радиусом 5,8 см, составляет \(\frac{{150}}{{\pi}}\cdot 10^{3}\) А.