Что получается, когда вы вычитаете f(x) из g(x)?

Yarost

50

Когда мы вычитаем функцию \(f(x)\) из функции \(g(x)\), мы вычитаем значения \(f(x)\) из соответствующих значений \(g(x)\) на всём их области определения. Математически это представляется как \(g(x) - f(x)\).

Пошаговое решение можно выполнить следующим образом:
1. Найдите область определения для функций \(f(x)\) и \(g(x)\). Это набор значений \(x\), для которых функции определены. Наиболее часто область определения функции является всем множеством действительных чисел \(\mathbb{R}\).
2. Для каждого значения \(x\) из области определения, найдите значение функций \(f(x)\) и \(g(x)\).
3. Вычтите значение \(f(x)\) из соответствующего значения \(g(x)\). Это даст вам значение функции \(g(x) - f(x)\) для каждого значения \(x\) из области определения.
4. Запишите полученные значения в виде новой функции \(g(x) - f(x)\).

Например, пусть у нас есть функция \(f(x) = 3x\) и функция \(g(x) = x^2 + 2\). Давайте выполним пошаговое решение:

1. Область определения функции \(f(x)\) - это \(\mathbb{R}\), так как она определена для любого значения \(x\).
Область определения функции \(g(x)\) также является \(\mathbb{R}\).

2. Для каждого значения \(x\) из \(\mathbb{R}\), найдем значения функций:
Для \(x = 0\): \(f(0) = 3 \cdot 0 = 0\) и \(g(0) = 0^2 + 2 = 2\).
Для \(x = 1\): \(f(1) = 3 \cdot 1 = 3\) и \(g(1) = 1^2 + 2 = 3\).
Для \(x = -2\): \(f(-2) = 3 \cdot (-2) = -6\) и \(g(-2) = (-2)^2 + 2 = 6\).

3. Теперь выполним вычитание \(f(x)\) из \(g(x)\) для каждого значения \(x\):
Для \(x = 0\): \(g(x) - f(x) = 2 - 0 = 2\).
Для \(x = 1\): \(g(x) - f(x) = 3 - 3 = 0\).
Для \(x = -2\): \(g(x) - f(x) = 6 - (-6) = 12\).

4. Запишем полученные значения в виде новой функции \(g(x) - f(x)\):
Получили функцию \(h(x) = 2, 0, 12\) для \(x = 0, 1, -2\) соответственно.

Итак, когда вы вычитаете функцию \(f(x) = 3x\) из функции \(g(x) = x^2 + 2\), получаем новую функцию \(h(x) = 2, 0, 12\) для \(x = 0, 1, -2\) соответственно.