1) Ребята, можете помочь с рациональными уравнениями? a) Как изменить уравнение 3x-9/x-1+x+6/x+1=3?

Iskryaschayasya_Feya

19

Конечно, я помогу с рациональными уравнениями! Давайте разберемся с данной задачей.

У нас дано уравнение: \(3x - \frac{9}{x - 1} + x + \frac{6}{x + 1} = 3\).

Для того чтобы решить данное рациональное уравнение, мы должны избавиться от дробей. Для этого выполним следующие шаги:

1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет произведение \((x - 1) \cdot (x + 1)\), так как оба знаменателя присутствуют в уравнении.

\(3x \cdot (x + 1) - \frac{9 \cdot (x + 1)}{x - 1} + x \cdot (x - 1) + \frac{6 \cdot (x - 1)}{x + 1} = 3 \cdot (x - 1) \cdot (x + 1)\).

2. Упростим полученное уравнение, раскрыв скобки и сократив подобные слагаемые:

\(3x^2 + 3x - \frac{9(x + 1)}{x - 1} + x^2 - x + \frac{6(x - 1)}{x + 1} = 3x^2 - 3\).

\(3x^2 + x^2 + 3x - x - \frac{9(x + 1)}{x - 1} + \frac{6(x - 1)}{x + 1} = 3x^2 - 3\).

\(4x^2 + 2x - \frac{9(x + 1)}{x - 1} + \frac{6(x - 1)}{x + 1} = 3x^2 - 3\).

3. Теперь приведем все слагаемые на одну сторону уравнения, а константы на другую сторону:

\(4x^2 + 2x - 3x^2 - \frac{9(x + 1)}{x - 1} + \frac{6(x - 1)}{x + 1} + 3 = 0\).

\(x^2 + 2x - \frac{9(x + 1)}{x - 1} + \frac{6(x - 1)}{x + 1} + 3 = 0\).

4. Упростим полученное уравнение, объединив дроби в одну:

\(x^2 + 2x - \frac{9x + 9}{x - 1} + \frac{6x - 6}{x + 1} + 3 = 0\).

\(x^2 + 2x - \frac{(9x + 9)(x + 1) + (6x - 6)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} + 3 = 0\).

\(x^2 + 2x - \frac{9x^2 - 9 + 6x^2 - 6x + 6x - 6}{(x - 1)(x + 1)} + 3 = 0\).

\(x^2 + 2x - \frac{15x^2 - 15}{(x - 1)(x + 1)} + 3 = 0\).

5. Теперь умножим общий знаменатель на все слагаемые во всех частях уравнения:

\(x^2(x - 1)(x + 1) + 2x(x - 1)(x + 1) - 15x^2 + 15 + 3(x - 1)(x + 1) = 0\).

\(x^3 - x^2 + x^2 - x + 2x^2 - 2 + 3x^2 - 3 = 0\).

\(x^3 + 3x^2 - x - 5 = 0\).

Таким образом, измененное уравнение равно \(x^3 + 3x^2 - x - 5 = 0\).

Мы успешно избавились от дробей. Это подробное пошаговое решение задачи.