Какая из следующих прямых не пересекается с параболой y=x2+11x+25: 1) х=-2 2) у=х 3) у=4х-3 4) у=-5х+3

Kosmicheskaya_Zvezda

59

Давайте рассмотрим каждую из данных прямых по отдельности и проверим, пересекается ли она с параболой \(y = x^2 + 11x + 25\).

1) Первая прямая задана уравнением \(x = -2\). Чтобы определить, пересекается ли эта прямая с параболой, мы можем подставить \(x = -2\) в уравнение параболы и проверить, совпадают ли значения y. Подставим:
\[y = (-2)^2 + 11*(-2) + 25 = 4 - 22 + 25 = 7\]
Таким образом, точка \((-2, 7)\) лежит на параболе. Поэтому первая прямая пересекается с параболой.

2) Вторая прямая задана уравнением \(y = x\). Чтобы проверить, пересекается ли она с параболой, мы можем приравнять уравнения параболы и прямой и решить полученное квадратное уравнение:
\[x^2 + 11x + 25 = x\]
Приведем к квадратному виду:
\[x^2 + 10x + 25 = 0\]
Это квадратное уравнение имеет дискриминант \(D = 10^2 - 4*1*25 = 100 - 100 = 0\). Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Он равен \(-\frac{b}{2a} = -\frac{10}{2} = -5\). Получается, что у прямой \(y = x\) есть одна общая точка с параболой, а значит, прямая пересекается с параболой.

3) Третья прямая задана уравнением \(y = 4x - 3\). Для проверки давайте снова приравняем уравнения параболы и прямой:
\[x^2 + 11x + 25 = 4x - 3\]
Приведем к квадратному виду:
\[x^2 + 7x + 28 = 0\]
Это квадратное уравнение имеет дискриминант \(D = 7^2 - 4*1*28 = 49 - 112 = -63\). Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Значит, прямая \(y = 4x - 3\) не пересекается с параболой.

4) Четвертая прямая задана уравнением \(y = -5x + 3\). Повторим процесс и приравняем уравнения параболы и прямой:
\[x^2 + 11x + 25 = -5x + 3\]
Приведем к квадратному виду:
\[x^2 + 16x + 22 = 0\]
Квадратное уравнение имеет дискриминант \(D = 16^2 - 4*1*22 = 256 - 88 = 168\). Поскольку дискриминант положительный и не является квадратом целого числа, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Таким образом, прямая \(y = -5x + 3\) пересекается с параболой.

Итак, из всех данных прямых только третья прямая \(y = 4x - 3\) не пересекается с параболой \(y = x^2 + 11x + 25\).

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать! Я готов помочь вам дальше.