1) Rewrite the expression cos 20+cos 40 in a different way. 2) Rewrite the expression sin 300+sin 100 in a different

Solnechnaya_Zvezda_9222

30

1) Сначала заметим, что сумма двух косинусов может быть переписана с использованием формулы сложения косинусов. Формула звучит так: \(\cos(a+b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b\). Применяя данную формулу, можем переписать выражение "cos 20 + cos 40" следующим образом:

\[
\cos 20 + \cos 40 = \cos(20 + 40) = \cos 60
\]

Больше нет возможности упростить данное выражение, так как \(\cos 60\) уже представляет собой конкретное значение равное \(0.5\).

2) Аналогично первому заданию, мы можем использовать формулу сложения синусов. Формула выглядит как \(\sin(a+b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b\). Применяя данную формулу, перепишем выражение "sin 300 + sin 100" следующим образом:

\[
\sin 300 + \sin 100 = \sin(300 + 100) = \sin 400
\]

Далее, заметим, что \(\sin 400 = \sin(360 + 40)\). Следовательно, \(\sin(360 + 40) = \sin 40\). Получили окончательный ответ: \(\sin 40\).

3) Теперь посмотрим на выражение "cos 12 - cos 20". Здесь мы можем использовать формулу вычитания косинусов, которая звучит так: \(\cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b\). Применяя данную формулу, перепишем выражение следующим образом:

\[
\cos 12 - \cos 20 = \cos(12 - 20) = \cos (-8)
\]

Затем заметим, что \(\cos (-8) = \cos(- 0 - 8) = \cos (-0 - 8) = \cos(- (-0 + 8)) = \cos 8\). Получили окончательный ответ: \(\cos 8\).

4) Следующее выражение "tan 52 - tan 64" можно переписать с использованием формулы разности тангенсов, которая звучит как \(\tan(a - b) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a \cdot \tan b}}\). Применяя данную формулу, получаем:

\[
\tan 52 - \tan 64 = \tan(52 - 64) = \tan (-12)
\]

Затем заметим, что \(\tan (-12) = -\tan 12\). Мы не можем упростить выражение дальше, так как \(-\tan 12\) уже является окончательным ответом.

5) Наконец, рассмотрим выражение "tan a + cot a". Заметим, что котангенс является обратным значением тангенса. То есть, \(\cot a = \frac{1}{{\tan a}}\). Применяя данное преобразование, можем переписать данное выражение следующим образом:

\[
\tan a + \cot a = \tan a + \frac{1}{{\tan a}}
\]

Больше упрощений провести нельзя, так как данное выражение уже находится в наиболее простой форме.