Каковы размеры сторон прямоугольного поля, если его площадь составляет 3680 и оно огорожено забором длиной 264 метра?

Чудесный_Король_8215

33

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть длина прямоугольника будет равна \(x\) метрам, а его ширина будет равна \(y\) метрам.

В задаче у нас есть две информации: площадь прямоугольника и периметр (длина забора).

Известно, что площадь прямоугольника составляет 3680 квадратных метров. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[x \cdot y = 3680\]

Также известно, что периметр прямоугольника составляет 264 метра. Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон. В данном случае, у нас есть две стороны длиной \(x\) и две стороны длиной \(y\), поэтому мы можем записать это в виде уравнения:

\[2x + 2y = 264\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} x \cdot y = 3680 \\ 2x + 2y = 264 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Давайте решим второе уравнение относительно \(y\):

\[2y = 264 - 2x \Rightarrow y = 132 - x\]

Теперь подставим это значение \(y\) в первое уравнение:

\[x \cdot (132 - x) = 3680\]

Упростим это уравнение:

\[132x - x^2 = 3680\]

Теперь перепишем его в квадратном виде:

\[x^2 - 132x + 3680 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение.

Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = (-132)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3680 = 17424 - 14720 = 2704\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня для \(x\).

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-(-132) \pm \sqrt{2704}}{2 \cdot 1} = \frac{132 \pm 52}{2}\]

Таким образом, имеем два значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{132 + 52}{2} = 92\]

\[x_2 = \frac{132 - 52}{2} = 40\]

Теперь, используя первое уравнение, мы можем найти соответствующие значения для \(y\):

\[y_1 = 132 - x_1 = 132 - 92 = 40\]

\[y_2 = 132 - x_2 = 132 - 40 = 92\]

Таким образом, у нас есть две пары значений для \(x\) и \(y\):

Первая пара: \(x_1 = 92\) и \(y_1 = 40\)

Вторая пара: \(x_2 = 40\) и \(y_2 = 92\)

Это означает, что размеры сторон прямоугольного поля могут быть либо 92 метра на 40 метров, либо 40 метров на 92 метра.

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.