1. Сколько вариантов головных уборов есть у Юрия Михайловича, учитывая, что у него есть четыре шляпы, три кепки и одна

Zvezdopad_Volshebnik

15

Задача 1:

У Юрия Михайловича есть четыре шляпы, три кепки и одна тюбетейка. Чтобы определить, сколько вариантов головных уборов есть у Юрия Михайловича, нужно учитывать комбинации этих трех типов головных уборов.

Для начала, рассмотрим все возможные варианты выбора шляпы. Юрий Михайлович может выбрать одну из четырех шляп. Далее, для каждой шляпы, учитываем все возможные комбинации кепок. Так как у него есть три кепки и он может выбрать только одну из них, то для каждой шляпы у нас будет три варианта выбора кепки. Наконец, для каждой комбинации шляпы и кепки, у нас есть только одна тюбетейка, поэтому количество вариантов выбора тюбетейки равно 1.

Чтобы найти общее количество вариантов головных уборов, умножим количество вариантов выбора шляпы (4) на количество вариантов выбора кепки (3) и на количество вариантов выбора тюбетейки (1):

\[4 \times 3 \times 1 = 12.\]

Ответ: У Юрия Михайловича есть 12 различных вариантов головных уборов, учитывая, что у него есть четыре шляпы, три кепки и одна тюбетейка.

Задача 2:

а) Для вычисления значения дроби \( \frac{24!}{25!} \) нужно сократить факториалы. Обозначим \( 24! = 24 \times 23! \). Тогда дробь примет следующий вид:

\[ \frac{24!}{25!} = \frac{24 \times 23!}{25 \times 24 \times 23!} = \frac{1}{25} = \frac{1}{25}. \]

Ответ: Значение данной дроби равно \( \frac{1}{25} \).

б) Для решения данного выражения \( \frac{99! - 98!}{99! + 98!} \), снова воспользуемся свойствами факториалов. Вынесем общий множитель \( 98! \) из числителя и знаменателя:

\[ \frac{99! - 98!}{99! + 98!} = \frac{98!(99 - 1)}{98!(99 + 1)}. \]

Теперь сократим \( 98! \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{99 - 1}{99 + 1} = \frac{98}{100} = \frac{49}{50}. \]

Ответ: Результатом данного выражения будет \( \frac{49}{50} \).