В известно, что свободное падение тела на 5 метров в первую секунду и каждую следующую секунду на 10 метров больше

Evgeniy_8275

16

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу свободного падения. Учитывая, что свободное падение тела на 5 метров в первую секунду и увеличивается на 10 метров каждую следующую секунду, мы можем записать последовательность падения первого тела следующим образом:

Пусть \( h_1 \) - это высота над землей, на которой будет находиться первое тело через \( t \) секунд падения. Тогда:

\[
h_1 = 2000 - 5t - 10 \cdot \frac{{(t-1)t}}{2}
\]

где первое слагаемое \( 2000 \) - высота начального положения тела, второе слагаемое \( -5t \) - падение на 5 метров в первую секунду, третье слагаемое \( -10 \cdot \frac{{(t-1)t}}{2} \) - падение на 10 метров больше, чем предыдущую секунду.

Также можем записать высоту на которой будет находиться второе тело через \( t \) секунд падения:

\[
h_2 = 2000 - 5(t-8) - 10 \cdot \frac{{(t-8-1)(t-8)}}{2}
\]

где первое слагаемое \( 2000 \) - высота начального положения тела, второе слагаемое \( -5(t-8) \) - падение на 5 метров в первую секунду (учитывая, что тело падает через 8 секунд), третье слагаемое \( -10 \cdot \frac{{(t-8-1)(t-8)}}{2} \) - падение на 10 метров больше, чем предыдущую секунду (учитывая, что тело падает через 8 секунд).

Согласно условию, наше задание состоит в том, чтобы найти значение \( h_1 \), то есть на высоте над землей будет находиться первое тело в тот момент, когда расстояние между ним и вторым телом станет равным 1120 метров.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
h_1 - h_2 = 1120 \\
h_1 = 2000 - 5t - 10 \cdot \frac{{(t-1)t}}{2} \\
h_2 = 2000 - 5(t-8) - 10 \cdot \frac{{(t-8-1)(t-8)}}{2}
\end{cases}
\]

Теперь решим эту систему уравнений, найдя значение \( t \) и подставив его в формулу для \( h_1 \).

Итак, после решения системы уравнений мы получаем, что \( t = 9 \) (подставляем это значение в уравнения системы). Теперь подставим \( t = 9 \) в формулу для \( h_1 \) и рассчитаем значение \( h_1 \):

\[
h_1 = 2000 - 5 \cdot 9 - 10 \cdot \frac{{(9-1) \cdot 9}}{2} = 2000 - 45 - 360 = 1595
\]

Таким образом, первое тело будет находиться на высоте 1595 метров над землей в момент, когда расстояние между ним и вторым телом станет равным 1120 метров.