Какова длина биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике, если длина биссектрисы угла ∡C составляет
Какова длина биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике, если длина биссектрисы угла ∡C составляет 22 см? pazime21_uzd.png Рассмотрим треугольники ΔDAC и Δ . (Все углы и стороны должны быть записаны большими латинскими буквами.) 1. Каковы углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника? Так как данный треугольник является равнобедренным, то ∡B = ∡BCA. 2. Поскольку проведены биссектрисы этих углов, можно сказать, что ∡ =∡DAC=∡DCE= ∡ . 3. У рассматриваемых треугольников имеется общая сторона . Следовательно, эти треугольники равны по второму признаку равенства.
Kotenok_7439 21
треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Таким образом, мы можем записать: ΔDAC ≡ ΔDCE.4. Из-за равенства треугольников, соответствующие стороны будут равны между собой. В данном случае, мы знаем, что |AD| = |DC| и |CE| = |AC|.
5. Так как мы знаем, что длина биссектрисы угла ∡C составляет 22 см, то мы можем записать |CE| = 22 см.
6. Поэтому, из равенства сторон |CE| = |AC|, следует, что |AC| = 22 см.
7. Так как треугольник ΔBAC является равнобедренным, то все его стороны равны. Следовательно, |AB| = |AC| = 22 см.
8. Мы знаем, что биссектриса угла ∡A является медианой треугольника ΔBAC, а медиана делит боковую сторону пополам. Таким образом, длина биссектрисы угла ∡A равна половине длины основания треугольника ΔBAC.
9. Зная, что |AB| = 22 см, мы можем вычислить длину биссектрисы угла ∡A следующим образом: |AD| = \(\frac{1}{2}\) |AB| = \(\frac{1}{2}\) \cdot 22 см = 11 см.
10. Итак, длина биссектрисы угла ∡A равна 11 см.
Таким образом, длина биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике равна 11 см.