Каковы функции, графики которых находятся под осью x? Выберите несколько из четырех вариантов: y=(x-7)^2+4, y=-3-2x^2

Полярная_9095

55

Данная задача предлагает нам найти функции, графики которых находятся под осью x. Для этого мы должны найти функции, где значения y отрицательны или равны нулю.

1. Функция: y = (x-7)^2 + 4
Чтобы определить, находится ли график функции под осью x, воспользуемся соотношением y ≤ 0. Подставим данную функцию в это соотношение:
(x-7)^2 + 4 ≤ 0
Заметим, что квадратный член всегда неотрицательный. Таким образом, данная функция не может принимать отрицательные значения и график функции всегда будет находиться над осью x.

2. Функция: y = -3 - 2x^2
Подставим данную функцию в соотношение y ≤ 0:
-3 - 2x^2 ≤ 0
Перенесем -3 на другую сторону неравенства:
-2x^2 ≤ 3
Теперь разделим обе стороны неравенства на -2, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свою ориентацию:
x^2 ≥ -3/2
Заметим, что квадратный член всегда неотрицателен. Таким образом, график функции всегда будет находиться над осью x.

3. Функция: y = -(x+2)^2 - 1
Подставим данную функцию в соотношение y ≤ 0:
-(x+2)^2 - 1 ≤ 0
Заметим, что квадратный член всегда неотрицателен. Таким образом, данная функция не может принимать отрицательные значения и график функции всегда будет находиться над осью x.

4. Функция: y = 3(x+1)^2 + 8
Подставим данную функцию в соотношение y ≤ 0:
3(x+1)^2 + 8 ≤ 0
Заметим, что квадратный член всегда неотрицателен. Таким образом, данная функция не может принимать отрицательные значения и график функции всегда будет находиться над осью x.

Таким образом, из данных функций ни одна не имеет графика, находящегося под осью x. Все графики данных функций находятся либо над осью x, либо на ней.