1. В развороте по данным векторам получаем: B1D−→−−= a→+ b→+ c→. 2. Используя векторы a→, b→ и c→, составляем: DO−→−

Baska

64

Для начала разложим вектор A1C1−→−− на составляющие по векторам a→ и b→.

Для этого нам понадобится найти проекцию вектора A1C1−→−− на каждый из этих векторов.

Проекция вектора A1C1−→−− на вектор a→ обозначим как proj_a(A1C1−→−−).

Формула для проекции вектора на другой вектор given_v→ на базисный вектор base_v→ выглядит следующим образом:

\[proj_{base_v}(given_v) = \frac{{given_v \cdot base_v}}{{base_v \cdot base_v}} \cdot base_v\]

Применим эту формулу к вектору A1C1−→−− и вектору a→:

\[proj_a(A1C1−→−−) = \frac{{A1C1−→−− \cdot a→}}{{a→ \cdot a→}} \cdot a→\]

Аналогичным образом, найдем проекцию вектора A1C1−→−− на вектор b→:

\[proj_b(A1C1−→−−) = \frac{{A1C1−→−− \cdot b→}}{{b→ \cdot b→}} \cdot b→\]

Теперь можем записать разложение вектора A1C1−→−− по векторам a→ и b→:

\[A1C1−→−− = proj_a(A1C1−→−−) + proj_b(A1C1−→−−)\]

Разложение вектора A1C1−→−− по векторам a→ и b→ будет выглядеть следующим образом:

\[A1C1−→−− = \left(\frac{{A1C1−→−− \cdot a→}}{{a→ \cdot a→}} \cdot a→\right) + \left(\frac{{A1C1−→−− \cdot b→}}{{b→ \cdot b→}} \cdot b→\right)\]