1 вариант 1. Представление произведения в виде степени и вычисление его значения: а) x в кубе, x в шестой и седьмой

Zabytyy_Sad_3710

40

Добро пожаловать! Давайте начнем с первого задания.

1. а) Чтобы представить \(x\) в кубе, нужно умножить \(x\) на самого себя два раза: \(x \cdot x \cdot x\).
- Например, если \(x = 2\), то \(x\) в кубе будет равно \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\).
- Если \(x = -3\), то \(x\) в кубе будет равно \((-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27\).

Чтобы представить \(x\) в шестой степени, нужно умножить \(x\) на самого себя пять раз: \(x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x\).
- Например, если \(x = 2\), то \(x\) в шестой степени будет равно \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64\).
- Если \(x = -3\), то \(x\) в шестой степени будет равно \((-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 729\).

Чтобы представить \(x\) в седьмой степени, нужно умножить \(x\) на самого себя шесть раз: \(x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x\).
- Например, если \(x = 2\), то \(x\) в седьмой степени будет равно \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128\).
- Если \(x = -3\), то \(x\) в седьмой степени будет равно \((-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -2187\).

1. б) Чтобы представить \((-2x)\) в пятой степени, нужно умножить \((-2x)\) на самого себя четыре раза: \((-2x) \cdot (-2x) \cdot (-2x) \cdot (-2x)\).
- Например, если \(x = 2\), то \((-2x)\) в пятой степени будет равно \((-2 \cdot 2) \cdot (-2 \cdot 2) \cdot (-2 \cdot 2) \cdot (-2 \cdot 2) = -2048\).
- Если \(x = -3\), то \((-2x)\) в пятой степени будет равно \((-2 \cdot (-3)) \cdot (-2 \cdot (-3)) \cdot (-2 \cdot (-3)) \cdot (-2 \cdot (-3)) = -486\).

Чтобы представить \((-2x)\) во второй степени, нужно умножить \((-2x)\) на самого себя один раз: \((-2x) \cdot (-2x)\).
- Например, если \(x = 2\), то \((-2x)\) во второй степени будет равно \((-2 \cdot 2) \cdot (-2 \cdot 2) = 16\).
- Если \(x = -3\), то \((-2x)\) во второй степени будет равно \((-2 \cdot (-3)) \cdot (-2 \cdot (-3)) = 36\).

Чтобы представить \((-2x)\) в третьей степени, нужно умножить \((-2x)\) на самого себя два раза: \((-2x) \cdot (-2x) \cdot (-2x)\).
- Например, если \(x = 2\), то \((-2x)\) в третьей степени будет равно \((-2 \cdot 2) \cdot (-2 \cdot 2) \cdot (-2 \cdot 2) = -64\).
- Если \(x = -3\), то \((-2x)\) в третьей степени будет равно \((-2 \cdot (-3)) \cdot (-2 \cdot (-3)) \cdot (-2 \cdot (-3)) = -216\).

1. в) Для вычисления значения данного выражения, нужно умножить \(115\) на себя \(7\) раз, а затем результат поделить на \(112\).
- Выражение будет иметь вид \(\dfrac{{115^7}}{{112}}\).
- Для вычисления данного значения, нам необходимы калькуляторы или компьютерные программы, так как число очень большое.

1. г) Для вычисления значения данного выражения, нужно умножить \(92\) на \(27\), а затем результат разделить на \(34\).
- Выражение будет иметь вид \(\dfrac{{92 \cdot 27}}{{34}}\).
- Для вычисления данного значения, используем калькулятор или считаем вручную: \(\dfrac{{92 \cdot 27}}{{34}} \approx 73.41176470588235\).

2. Давайте перейдем ко второму заданию.

2. а) Чтобы возвести \(0,2\) в восьмую степень, нужно умножить \(0,2\) на себя семь раз: \((0,2)^7\).
- Это можно вычислить вручную или с помощью калькулятора: \((0,2)^7 \approx 0,000128\).

2. б) Для вычисления значения данного выражения, нужно возвести \(318.718\) в третью степень, а затем результат умножить на \(2119\).
- Выражение будет иметь вид \(318.718^3 \cdot 2119\).
- Для вычисления данного значения, используем калькулятор или компьютерную программу: \(318.718^3 \cdot 2119 \approx 54970863886.708\).

3. Поговорим теперь о третьем задании.

3. а) Чтобы упростить данное выражение, нужно возвести \((-a)\) в шестую степень, а затем результат возвести в седьмую степень. После этого полученный результат нужно разделить на \((-a)\).
- Выражение будет иметь вид \(\dfrac{{((-a)^6)^7}}{{-a}}\).
- Поднимая отрицательное число в степень с четным показателем, знак числа не меняется. Поэтому данное выражение можно упростить: \(\dfrac{{a^{42}}}{{-a}}\).

3. б) Для упрощения данного выражения, нужно возвести \(x\) в третью степень, а затем данные результаты поделить на \(x\) в пятой степени. После этого полученный результат нужно разделить на результат деления чисел \(x\) в кубе и \(x\) в седьмой степени.
- Выражение будет иметь вид \(\dfrac{{\dfrac{{x^3}}{{x^5}}}}{{\dfrac{{x^3}}{{x^7}}}}\).
- После упрощения получаем: \(\dfrac{{x^{-2}}}{{x^{-4}}}\), что эквивалентно \(\dfrac{1}{{x^2}}\).

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!