1. What are the coefficients a, b, c of the given function: y = x^2 - 4x + 7? 2. Determine the coordinates

Karamelka

28

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по порядку.

1. Для данной функции y = x^2 - 4x + 7 коэффициенты a, b и c могут быть найдены в соответствии с общей формулой квадратного трехчлена: y = ax^2 + bx + c. Таким образом, a = 1, b = -4 и c = 7.

2. Координаты вершины параболы могут быть найдены с помощью формулы x = -b/2a, y = f(x), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно. В данной функции a = 1 и b = -4. Мы можем найти x-координату вершины, подставив значения в формулу: x = -(-4)/(2*1) = 2. Затем, подставив найденное значение x в исходную функцию, получим y-координату: y = (2)^2 - 4(2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3. Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, 3).

3. Чтобы создать таблицу, мы можем выбрать значения x и вычислить соответствующие значения функции y = x^2 - 4x + 7. Рассмотрим значения x = -1, 0, 1, 3, 4 и 5:

|x | y |
|----|--------------|
|-1 | 12 |
|0 | 7 |
|1 | 4 |
|3 | 4 |
|4 | 7 |
|5 | 12 |

4. Для вычисления значений функции для заданных значений x, подставим их в функцию y = x^2 - 4x + 7:

При x = -1, y = (-1)^2 - 4(-1) + 7 = 1 + 4 + 7 = 12.
При x = 0, y = (0)^2 - 4(0) + 7 = 0 + 0 + 7 = 7.
При x = 1, y = (1)^2 - 4(1) + 7 = 1 - 4 + 7 = 4.
При x = 3, y = (3)^2 - 4(3) + 7 = 9 - 12 + 7 = 4.
При x = 4, y = (4)^2 - 4(4) + 7 = 16 - 16 + 7 = 7.
При x = 5, y = (5)^2 - 4(5) + 7 = 25 - 20 + 7 = 12.

5. Для построения графика функции y = x^2 - 4x + 7, мы используем координаты, которые мы нашли. Нанесем точки (указывая значения из таблицы): (-1, 12), (0, 7), (1, 4), (3, 4), (4, 7), (5, 12) на координатную плоскость и соединим их гладкой кривой, получая параболу.

6. Для определения значений аргументов функции, при которых f(x) ≥ 7, мы заменяем y в функции y = x^2 - 4x + 7 на 7 и решаем уравнение: x^2 - 4x + 7 ≥ 7. Заметим, что здесь неравенство такое же, как и x^2 - 4x ≥ 0. Решая это уравнение, получаем корни x = 0 и x = 4. Таким образом, аргументы функции для которых f(x) ≥ 7 это промежуток [0, 4].

7. Чтобы найти минимальное и максимальное значения функции на интервале [0, 5], мы сначала вычисляем значения функции на концах интервала. Подставим x = 0 и x = 5 в функцию y = x^2 - 4x + 7:

При x = 0, y = (0)^2 - 4(0) + 7 = 7.
При x = 5, y = (5)^2 - 4(5) + 7 = 25 - 20 + 7 = 12.

Таким образом, минимальное значение функции на интервале [0, 5] равно 7, а максимальное значение равно 12.

8. Для определения интервалов возрастания и убывания функции, мы анализируем знак производной функции. Производная функции y = x^2 - 4x + 7 равна y" = 2x - 4. Чтобы найти значения x, при которых функция возрастает или убывает, решим уравнение 2x - 4 = 0. Отсюда получаем x = 2. Теперь построим таблицу:

| x-interval | Increasing/Decreasing |
|---------------|-----------------------|
| (-∞, 2) | Decreasing |
| (2, +∞) | Increasing |

Таким образом, функция возрастает на интервале (2, +∞) и убывает на интервале (-∞, 2).

№2. Теперь перейдем ко второму набору задач. Мы построим графики следующих функций и укажем координаты управляющих точек в таблице:

a) y = -x

Управляющие точки:
|x | y |
|----|--------------|
|-1 | 1 |
|0 | 0 |
|1 | -1 |

b) y = (x + 3)^2 - 2

Управляющие точки:
|x | y |
|----|--------------|
|-3 | -2 |
|-2 | 3 |
|-1 | 6 |
|0 | 7 |
|1 | 6 |
|2 | 3 |
|3 | -2 |

c) y = \{{ЧТО?}} Требуется уточнение номера задания, чтобы продолжить.