Можно ли доказать, что 999 - 77 равно 777 - 99, не выполняя вычислений? Пожалуйста, приведите еще несколько примеров

Жемчуг

67

Да, конечно! Чтобы понять, можно ли доказать равенство 999 - 77 = 777 - 99 без вычислений, давайте рассмотрим его с точки зрения алгебры.

Оба равенства имеют вид a - b = c - d, где a = 999, b = 77, c = 777 и d = 99.

Заметим, что a и c только отличаются кратным числом 222, а b и d различаются кратным числом 22:

999 - 777 = 222
77 - 99 = -22

Таким образом, мы можем провести следующее преобразование:

999 - 77 = 999 - 777 - 22

Теперь мы можем сократить одинаковые слагаемые:

999 - 777 - 22 = 222 - 22

И в конечном итоге получаем:

222 - 22 = 200

Таким образом, мы доказали, что 999 - 77 = 200.

Аналогичным образом можно рассмотреть и другие примеры равенств, имеющих такую же структуру. Например:

1) Докажем, что 555 - 33 = 444 - 22.
В данном случае a = 555, b = 33, c = 444 и d = 22.
Рассмотрим разности:
555 - 444 = 111
33 - 22 = 11
Проведем преобразования:
555 - 33 = 555 - 444 - 11 = 111 - 11 = 100.

2) Докажем, что 888 - 66 = 777 - 55.
В данном случае a = 888, b = 66, c = 777 и d = 55.
Рассмотрим разности:
888 - 777 = 111
66 - 55 = 11
Проведем преобразования:
888 - 66 = 888 - 777 - 11 = 111 - 11 = 100.

Таким образом, мы видим, что множество подобных равенств может быть найдено, когда разности между a и c и между b и d являются кратными числами. Это интересный аспект алгебры, который позволяет нам доказывать равенства без выполнения вычислений.