1. What is the 22nd term (an) of an arithmetic progression given that a1 = 5.8 and d = -1.5? 2. Find the sum

Alisa

61

Конечно! Давайте начнем с решения ваших задач.

1. Чтобы найти 22-й член арифметической прогрессии (an), мы можем использовать формулу: an = a1 + (n-1)d, где а1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии, n - номер члена, который мы хотим найти.
В данном случае у нас есть a1 = 5.8 и d = -1.5.
Подставляя значения в формулу, получаем: a22 = 5.8 + (22-1)(-1.5).
Простые вычисления дают нам: a22 = 5.8 + 21(-1.5) = 5.8 - 31.5 = -25.7.
Таким образом, 22-й член прогрессии равен -25.7.

2. Чтобы найти сумму первых 9 членов арифметической прогрессии (bn), мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где n - количество членов, а1 - первый член, an - последний член.
Для данной последовательности у нас есть a1 = 6.4 и d = 0.8 (разность можно найти из разности между первыми двумя членами: 7.2 - 6.4 = 0.8).
Используя формулу для an: an = a1 + (n-1)d, мы можем найти последний член: a9 = 6.4 + (9-1)(0.8) = 6.4 + 8(0.8) = 6.4 + 6.4 = 12.8.
Теперь мы можем вычислить сумму: S9 = (9/2)(6.4 + 12.8) = 4.5 * 19.2 = 86.4.
Таким образом, сумма первых 9 членов равна 86.4.

3. Чтобы найти сумму первых 12 членов последовательности (an), заданной формулой an = 2 - 8n, мы можем использовать формулу суммы n членов арифметической прогрессии, но здесь у нас есть формула для an.
Мы можем заметить, что an образует убывающую арифметическую прогрессию со смещением 8 и первым членом 2.
Таким образом, первый член a1 = 2, d = -8 и n = 12.
Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an).
Подставляя значения, получаем: S12 = (12/2)(2 + (2 + (-8)(12-1))) = 6(2 + (2 - 88)) = 6(4 - 86) = 6 * (-82) = -492.
Таким образом, сумма первых 12 членов равна -492.

4. Чтобы определить, является ли число 181 членом арифметической прогрессии (an), где a1 = 1 и a6 = 16, мы можем использовать формулу: an = a1 + (n-1)d, и проверить, соответствует ли число данной формуле.
Для данной прогрессии у нас есть a1 = 1 и a6 = 16.
Подставим значения в формулу и найдем разность d: 16 = 1 + (6-1)d.
Простое решение даёт нам d = 3.
Теперь мы можем проверить, является ли 181 членом прогрессии, подставив значения в формулу: 181 = 1 + (n-1)3.
Приведя это уравнение, получаем: 181 - 1 = 3n - 3.
Упрощая, мы получаем: 180 = 3n - 3.
Далее, 3n = 180 + 3 = 183, и, в конце, n = 183/3 = 61.
Для данной прогрессии число 181 не является членом.

5. Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих заданный предел, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии.
Предположим, что заданный предел равен N.
Наибольшее значение, меньшее или равное N и кратное 4, можно выразить как M = N - (N % 4), где % - оператор остатка от деления.
Теперь мы можем составить арифметическую прогрессию, где первый член a1 = 4, разность d = 4, и последний член an = M.
Чтобы найти сумму, мы можем использовать формулу: Sn = (n/2)(a1 + an).
Подставляя значения, получаем: S = (n/2)(4 + M).
Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих предел N, равна S = (n/2)(4 + N - (N % 4)).