Для каких значений a множество решений неравенства 3x-7> 5x-a является множеством (-♾;1)?

Zolotoy_Korol

16

Чтобы определить значения переменной \(a\), для которых множество решений неравенства \(3x-7 > 5x-a\) будет равно интервалу \((-∞;1)\), будем пошагово решать данную неравенство.

1. Начнем с того, что неравенство имеет вид \(3x-7 > 5x-a\). Давайте перегруппируем его:
\[5x - 3x < a - 7.\]

2. Приведем подобные слагаемые в левой части неравенства:
\[2x < a - 7.\]

3. Теперь разделим обе части неравенства на 2, чтобы получить \(x\) в одиночку:
\[x < \frac{a - 7}{2}.\]

4. Мы определили \(x\) в зависимости от \(a\). Теперь посмотрим, для каких значений \(a\) данное неравенство будет выполняться и множество решений будет равно \((-∞;1)\).

5. Поскольку \(x\) должно быть меньше \(\frac{a - 7}{2}\), чтобы неравенство выполнялось, данная дробь должна быть больше 1, так как мы ищем значения \(a\), для которых множество решений будет от \(-∞\) до 1.

6. Запишем это в виде неравенства:
\[\frac{a - 7}{2} > 1.\]

7. Чтобы избавиться от знаменателя 2, умножим обе части неравенства на 2:
\[a - 7 > 2.\]

8. Добавим 7 к обеим частям неравенства:
\[a > 9.\]

9. Итак, множество значений \(a\), для которых множество решений будет равно \((-∞;1)\), - это все значения \(a\), большие 9.

Таким образом, ответ на задачу: множество значений \(a\), для которых множество решений неравенства \(3x-7 > 5x-a\) будет равно \((-∞;1)\), - это все значения \(a\), большие 9.