Найдите скорости Петра и Василия, а также расстояние между городами. Велосипедист Петр проехал расстояние между двумя

Ekaterina

29

Для начала найдем скорость Петра и Василия.

Известно, что Петр проехал расстояние между городами за 2,5 часа, а Василий за 4 часа.

Представим, что расстояние между городами равно \(d\) километров, а скорость Петра равна \(v\) км/ч.

Таким образом, мы можем записать уравнение для Петра:

\[v \cdot 2,5 = d\]

Аналогично найдем скорость Василия. Из условия задачи известно, что скорость Василия на 21 км/ч меньше скорости Петра.

Таким образом, скорость Василия равна \(v - 21\) км/ч. Теперь мы можем записать уравнение для Василия:

\((v - 21) \cdot 4 = d\)

Решим полученные уравнения относительно \(v\) и \(d\).

Уравнение для Петра:

\[v \cdot 2,5 = d\]

Разделим обе части уравнения на 2,5:

\[v = \frac{d}{2,5}\]

Уравнение для Василия:

\((v - 21) \cdot 4 = d\)

Распределим коэффициент 4 по скобкам и упростим уравнение:

\[4v - 84 = d\]

Теперь, найденное значение для \(d\) из первого уравнения подставим во второе:

\[4v - 84 = \frac{d}{2,5}\]

Умножим обе части уравнения на 2,5, чтобы избавиться от дроби:

\[10v - 210 = d\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases}
v = \frac{d}{2,5} \\
10v - 210 = d
\end{cases}\]

Решим эту систему уравнений. Найдем значение \(d\) из первого уравнения и подставим его во второе:

\[10v - 210 = \frac{d}{2,5}\]

\[10v - 210 = \frac{v}{2,5}\]

Умножим обе части уравнения на 2,5, чтобы избавиться от дроби:

\[25v - 525 = v\]

Перенесем все в одну часть уравнения:

\[25v - v = 525\]

\[24v = 525\]

Разделим обе части уравнения на 24:

\[v = \frac{525}{24} \approx 21,875\]

Теперь найдем значение \(d\) с помощью первого уравнения:

\[d = v \cdot 2,5 = 21,875 \cdot 2,5 = 54,6875\]

Таким образом, скорость Петра равна примерно 21,875 км/ч, скорость Василия равна примерно (21,875 - 21) км/ч, то есть 0,875 км/ч, и расстояние между городами равно примерно 54,6875 км.