1. What is the probability that: a) the first car to arrive is a Tavria , the second is a Mercedes , and the third

Тропик

19

Задача 1:

а) Чтобы найти вероятность того, что первая машина будет "Таврией", вторая - "Мерседесом", а третья - "Феррари", нам нужно разделить количество возможных исходов на общее количество возможных вариантов.

Поскольку каждая машина может быть только одной из указанных марок, общее количество возможных вариантов равно произведению количества вариантов для каждой машины. В нашем случае, у нас есть 3 возможные марки машин, поэтому общее количество возможных вариантов равно \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\).

Теперь нам нужно определить количество исходов, которые соответствуют условию, чтобы первая машина была "Таврией", вторая - "Мерседесом", и третья - "Феррари". В данной задаче порядок, в котором машины приезжают, имеет значение.

Мы можем рассмотреть каждый шаг по отдельности:

1) Вероятность того, что первая машина будет "Таврией", равна 1, так как имеется только одна "Таврия" в группе из трех машин.
2) После прибытия "Таврии", остается две машины. Вероятность того, что вторая машина будет "Мерседесом", равна 1/2, так как всего две машины осталось и только одна из них - "Мерседес".
3) После прибытия "Таврии" и "Мерседеса", остается только одна машина - "Феррари". Вероятность того, что третья машина будет "Феррари", равна 1, так как только она осталась.

Таким образом, количество исходов, которые соответствуют условию, равно 1.

Теперь мы можем найти искомую вероятность, разделив количество исходов, соответствующих условию, на общее количество возможных вариантов:
\[P(а) = \frac{1}{6}\]

b) Чтобы найти вероятность того, что "Таврия" прибудет раньше "Порше", мы также должны разделить количество исходов, соответствующих условию, на общее количество возможных вариантов.

Общее количество возможных вариантов не изменилось и составляет 6 (как мы рассчитали в пункте а)).

Теперь давайте определим количество исходов, которые соответствуют условию, чтобы "Таврия" прибыла раньше "Порше". Здесь нам нужно учесть все возможные порядки прибытия этих двух машин.

У нас есть два возможных порядка прибытия: либо "Таврия" прибывает первой, а "Порше" - второй, либо "Таврия" прибывает второй, а "Порше" - первой. И оба эти варианта удовлетворяют нашему условию.

Таким образом, количество исходов, которые соответствуют условию, равно 2.

Вероятность того, что "Таврия" прибудет раньше "Порше", будет равна:
\[P(b) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

Задача 2:

а) Чтобы найти вероятность того, что будут выбраны три регулярных многоугольника, нам снова нужно разделить количество исходов, соответствующих условию, на общее количество возможных вариантов.

В данной задаче у нас есть 30 карт. Мы должны выбрать 3 карты, и все три из них должны быть регулярными многоугольниками. У нас есть 10 регулярных многоугольников, поэтому общее количество возможных вариантов равно количеству сочетаний из 10 по 3.

Формула для сочетаний: \({{n}\choose{k}} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

В нашем случае, где \(n = 10\) и \(k = 3\), количество сочетаний будет равно:
\({{10}\choose{3}} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120\).

Таким образом, количество исходов, которые соответствуют условию, равно 120.

Вероятность того, что будут выбраны три регулярных многоугольника, составит:
\[P(a) = \frac{120}{30} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\]

b) Чтобы найти вероятность того, что выберутся два регулярных многоугольника и два невыпуклых многоугольника, мы снова должны разделить количество исходов, соответствующих условию, на общее количество возможных вариантов.

Мы должны выбрать 4 карты, где две из них будут регулярными многоугольниками, а две - невыпуклыми многоугольниками.

Общее количество возможных вариантов равно количеству сочетаний из 10 по 2 для регулярных многоугольников и количеству сочетаний из 10 по 2 для невыпуклых многоугольников.

Количество сочетаний для регулярных многоугольников: \({{10}\choose{2}} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45\).
Количество сочетаний для невыпуклых многоугольников: \({{10}\choose{2}} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45\).

Теперь, чтобы найти количество исходов, соответствующих условию, мы должны перемножить количество сочетаний для регулярных многоугольников на количество сочетаний для невыпуклых многоугольников:
Количество исходов \(= 45 \cdot 45 = 2025\).

Вероятность того, что будут выбраны два регулярных многоугольника и два невыпуклых многоугольника, составит:
\[P(b) = \frac{2025}{30} = \frac{135}{2}\]

Итак, мы нашли вероятность каждого из данных событий (а) и (b). Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!