Какое из следующих выражений является правильным выражением для cos64° cos232°−sin232° cos29°−sin29° cos212°−sin212°

Tarantul

52

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами и формулами синуса и косинуса. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с первого слагаемого в выражении: cos64° cos232°. Воспользуемся формулой косинуса суммы двух углов: cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB. В данном случае A = 64°, B = 232°. Подставим значения в формулу:

cos(64° + 232°) = cos64° cos232° - sin64° sin232°.

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое в выражении: cos29° cos212°. Опять же, воспользуемся формулой косинуса суммы двух углов:

cos(29° + 212°) = cos29° cos212° - sin29° sin212°.

3. Перейдем к третьему слагаемому: cos24° cos213°. Аналогично, используем формулу косинуса суммы двух углов:

cos(24° + 213°) = cos24° cos213° - sin24° sin213°.

4. Теперь посмотрим на последнее слагаемое: cos212° cos24°. Здесь мы снова можем воспользоваться формулой косинуса суммы двух углов:

cos(212° + 24°) = cos212° cos24° - sin212° sin24°.

5. Сложим все полученные значения вместе, учитывая знаки слагаемых:

cos(64° + 232°) - sin(64° + 232°) + cos(29° + 212°) - sin(29° + 212°) + cos(24° + 213°) - sin(24° + 213°) + cos(212° + 24°) - sin(212° + 24°).

6. Теперь вычислим каждое слагаемое:

cos(64° + 232°) - sin(64° + 232°) = cos296° - sin296°,
cos(29° + 212°) - sin(29° + 212°) = cos241° - sin241°,
cos(24° + 213°) - sin(24° + 213°) = cos237° - sin237°,
cos(212° + 24°) - sin(212° + 24°) = cos236° - sin236°.

7. Заметим, что sinA = sin(180° - A), поэтому:

cos296° - sin296° = cos64° - sin(180° - 296°) = cos64° - sin116°,
cos241° - sin241° = cos29° - sin(180° - 241°) = cos29° - sin59°,
cos237° - sin237° = cos24° - sin(180° - 237°) = cos24° - sin57°,
cos236° - sin236° = cos24° - sin(180° - 236°) = cos24° - sin56°.

8. Мы получили новое выражение:

cos64° - sin116° + cos29° - sin59° + cos24° - sin57° + cos24° - sin56°.

Теперь остается только упростить это выражение и получить конечный ответ.