1) Знайдіть максимальне та мінімальне значення функції y = x2 + 2x – 8 на діапазоні [-5; -2]. 2) Знайдіть найвище

Мистический_Лорд

36

Давайте начнем с первой задачи. Нам нужно найти максимальное и минимальное значение функции \(y = x^2 + 2x - 8\) на интервале \([-5; -2]\).

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Функция \(y = x^2 + 2x - 8\) представляет собой параболу вида \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = -8\). Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу \(-\frac{b}{2a}\). Подставим значения в формулу:

\(-\frac{2}{2(1)} = -\frac{2}{2} = -1\)

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((-1, f(-1))\).

Шаг 2: Теперь подставим значения вершины параболы в функцию \(y = x^2 + 2x - 8\) для нахождения \(f(-1)\).

\(f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9\)

Значит, минимальное значение функции на интервале \([-5; -2]\) равно -9.

Итак, минимальное значение функции \(y = x^2 + 2x - 8\) на интервале \([-5; -2]\) равно -9.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно найти наивысшее и наименьшее значение функции \(y = x^2 + 2x - 8\) на интервале \([-5; 1]\).

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Мы уже знаем, что вершина параболы имеет координаты \((-1, -9)\).

Шаг 2: Для того чтобы определить наивысшее и наименьшее значение функции на интервале \([-5; 1]\), нам необходимо рассмотреть значения функции на концах интервала и в вершине параболы.

Подставим значения в функцию \(y = x^2 + 2x - 8\) для получения значений на концах интервала:

Для \(x = -5\):

\(f(-5) = (-5)^2 + 2(-5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7\)

Для \(x = 1\):

\(f(1) = (1)^2 + 2(1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5\)

Таким образом, наивысшее значение функции на интервале \([-5; 1]\) равно 7, а наименьшее значение равно -9.

Итак, наивысшее значение функции \(y = x^2 + 2x - 8\) на интервале \([-5; 1]\) равно 7, а наименьшее значение равно -9.

Наконец, перейдем к третьей задаче. Нам нужно найти максимальное и минимальное значение функции \(y = x^2 + 2x - 8\) на интервале \([-2; 3]\).

Для этого мы можем использовать те же шаги, что и в предыдущем решении:

Шаг 1: Вершина параболы имеет координаты \((-1, -9)\).

Шаг 2: Подставим значения в функцию \(y = x^2 + 2x - 8\) для нахождения \(f(-2)\) и \(f(3)\):

Для \(x = -2\):

\(f(-2) = (-2)^2 + 2(-2) - 8 = 4 - 4 - 8 = -8\)

Для \(x = 3\):

\(f(3) = (3)^2 + 2(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7\)

Таким образом, максимальное значение функции на интервале \([-2; 3]\) равно 7, а минимальное значение равно -9.

Итак, максимальное значение функции \(y = x^2 + 2x - 8\) на интервале \([-2; 3]\) равно 7, а минимальное значение равно -9.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам понять задачи и найти их решения.