1) Знайдіть максимальне та мінімальне значення функції y = x2 + 2x – 8 на діапазоні [-5; -2]. 2) Знайдіть найвище

Мистический_Лорд

36

Давайте начнем с первой задачи. Нам нужно найти максимальное и минимальное значение функции $y=x^2+2x-8$ на интервале $[-5;-2]$.

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Функция $y=x^2+2x-8$ представляет собой параболу вида $y=a{x}^2+bx+c$, где $a=1$, $b=2$ и $c=-8$. Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу $-\frac{b}{2a}$. Подставим значения в формулу:

$-\frac{2}{2(1)}=-\frac{2}{2}=-1$

Таким образом, вершина параболы имеет координаты $(-1,f(-1))$.

Шаг 2: Теперь подставим значения вершины параболы в функцию $y=x^2+2x-8$ для нахождения $f(-1)$.

$f(-1)=(-1{)}^2+2(-1)-8=1-2-8=-9$

Значит, минимальное значение функции на интервале $[-5;-2]$ равно -9.

Итак, минимальное значение функции $y=x^2+2x-8$ на интервале $[-5;-2]$ равно -9.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно найти наивысшее и наименьшее значение функции $y=x^2+2x-8$ на интервале $[-5;1]$.

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Мы уже знаем, что вершина параболы имеет координаты $(-1,-9)$.

Шаг 2: Для того чтобы определить наивысшее и наименьшее значение функции на интервале $[-5;1]$, нам необходимо рассмотреть значения функции на концах интервала и в вершине параболы.

Подставим значения в функцию $y=x^2+2x-8$ для получения значений на концах интервала:

Для $x=-5$:

$f(-5)=(-5{)}^2+2(-5)-8=25-10-8=7$

Для $x=1$:

$f(1)=(1{)}^2+2(1)-8=1+2-8=-5$

Таким образом, наивысшее значение функции на интервале $[-5;1]$ равно 7, а наименьшее значение равно -9.

Итак, наивысшее значение функции $y=x^2+2x-8$ на интервале $[-5;1]$ равно 7, а наименьшее значение равно -9.

Наконец, перейдем к третьей задаче. Нам нужно найти максимальное и минимальное значение функции $y=x^2+2x-8$ на интервале $[-2;3]$.

Для этого мы можем использовать те же шаги, что и в предыдущем решении:

Шаг 1: Вершина параболы имеет координаты $(-1,-9)$.

Шаг 2: Подставим значения в функцию $y=x^2+2x-8$ для нахождения $f(-2)$ и $f(3)$:

Для $x=-2$:

$f(-2)=(-2{)}^2+2(-2)-8=4-4-8=-8$

Для $x=3$:

$f(3)=(3{)}^2+2(3)-8=9+6-8=7$

Таким образом, максимальное значение функции на интервале $[-2;3]$ равно 7, а минимальное значение равно -9.

Итак, максимальное значение функции $y=x^2+2x-8$ на интервале $[-2;3]$ равно 7, а минимальное значение равно -9.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам понять задачи и найти их решения.