What is the result of raising the expression (1 7/9) to the power of 11, multiplying it by (9/16) raised to the power

Zvezdopad_Volshebnik

46

Определение результата требует выполнения нескольких шагов. Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Возведение в степень и умножение
Первое выражение, \((1 \frac{7}{9})^{11}\), может быть рассчитано следующим образом:

\[
(1 \frac{7}{9})^{11} = \left(\frac{16}{9}\right)^{11}
\]

Чтобы упростить дальнейшие вычисления, давайте представим числитель и знаменатель дроби в виде степеней:

\[
\left(\frac{16}{9}\right)^{11} = \left(\frac{2^4}{3^2}\right)^{11} = 2^{4 \cdot 11} \cdot 3^{2 \cdot 11}
\]

Выполняя операции возведения в степень, получаем:

\[
2^{44} \cdot 3^{22}
\]

Далее, умножим это выражение на \(\left(\frac{9}{16}\right)^{12}\):

\[
2^{44} \cdot 3^{22} \cdot \left(\frac{9}{16}\right)^{12}
\]

Шаг 2: Умножение дроби
Для упрощения умножения дроби на степень, представим числитель и знаменатель дроби в виде степеней:

\[
\left(\frac{9}{16}\right)^{12} = \left(\frac{3^2}{2^4}\right)^{12} = 3^{2 \cdot 12} \cdot 2^{4 \cdot 12}
\]

Это дает нам:

\[
2^{44} \cdot 3^{22} \cdot 3^{2 \cdot 12} \cdot 2^{4 \cdot 12}
\]

Шаг 3: Упрощение выражения
Теперь, объединим все степени 2 и все степени 3:

\[
2^{44} \cdot 3^{22+24}
\]

\[
2^{44} \cdot 3^{46}
\]

Таким образом, результат вычисления выражения будет равен \(2^{44} \cdot 3^{46}\).

Вторая задача требует выполнения аналогичных шагов. Давайте начнем с вычисления выражения \((-0.1a^2bc^5)^2\), а затем умножим его на \(100bc^4\).

Шаг 1: Возведение в квадрат
\((-0.1a^2bc^5)^2\) вычисляется следующим образом:

\[
(-0.1a^2bc^5)^2 = (-0.1)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (b)^2 \cdot (c^5)^2
\]

\[
0.01 \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot b^2 \cdot c^{5 \cdot 2}
\]

\[
0.01 \cdot a^4 \cdot b^2 \cdot c^{10}
\]

Шаг 2: Умножение
Умножаем выражение на \(100bc^4\):

\[
0.01 \cdot a^4 \cdot b^2 \cdot c^{10} \cdot 100bc^4
\]

\[
0.01 \cdot 100 \cdot a^4 \cdot b^2 \cdot c^{10} \cdot b \cdot c^4
\]

\[
a^4 \cdot b^3 \cdot c^{10} \cdot c^4
\]

\[
a^4 \cdot b^3 \cdot c^{14}
\]

Таким образом, результат вычисления выражения будет равен \(a^4 \cdot b^3 \cdot c^{14}\).

Наконец, решим уравнение \(a^2 + 4a^3 - 5a^5 - (\ast) = 3a^3 + a^2\).

Шаг 1: Упрощение уравнения
Самым простым способом решения этого уравнения будет сначала объединить одночлены с одной и той же степенью:

\[
4a^3 + a^2 - 5a^5 - (\ast) = 3a^3 + a^2
\]

\[
4a^3 - 3a^3 + a^2 - a^2 - 5a^5 - (\ast) = 0
\]

\[
a^3 - 5a^5 - (\ast) = 0
\]

Шаг 2: Упрощение уравнения
Уравнение уже упрощено до \(\ast - 5a^5 = 0\).

Теперь задача становится понятной. Ответ: \(a^2 + 4a^3 - 5a^5 - (\ast)\) равен нулю при условии \(\ast = 5a^5\).