1) Знайти квадрат виразу (а+b), якщо відомо, що a-b = 6 і ab = 5. 2) Знайти квадрат виразу (a-b), якщо відомо, що

Пушистик

46

Щоб знайти квадрат виразу \( (a+b) \) у вищезгаданих задачах, спочатку давайте знайдемо значення \( (a+b) \) за відомими даними.

1) Задача: \( a-b = 6 \), \( ab = 5 \).
Щоб знайти \( a \) та \( b \), використаємо систему рівнянь.
Ми маємо:
\[ \begin{cases} a-b = 6 \\ ab = 5 \end{cases} \]
Розв"яжемо цю систему рівнянь. З першого рівняння отримуємо \( a = 6 + b \), і підставимо це значення у друге рівняння:
\[ (6+b)b = 5 \]
Зробимо розкриття дужок та спростимо рівняння:
\[ 6b + b^2 = 5 \Rightarrow b^2 + 6b - 5 = 0 \]
Тепер застосуємо квадратне рівняння до \( b \):
\[ b = \frac{{-6 \pm \sqrt{{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}}}{{2 \cdot 1}} \]
Після обчислень отримаємо два значення для \( b \): \( b = 1 \) або \( b = -5 \).
Якщо \( b = 1 \), то \( a = 6 + 1 = 7 \), а якщо \( b = -5 \), то \( a = 6 + (-5) = 1 \).
Таким чином, ми маємо два можливих значення для \( a \) та \( b \): \( (a, b) = (7, 1) \) або \( (a, b) = (1, -5) \).
Тепер, коли у нас є значення \( a \) та \( b \), ми можемо обчислити \( (a+b) \):
\[ (a+b) = 7+1 = 8 \] або \[ (a+b) = 1+(-5) = -4 \].

2) Задача: \( a+b = 4 \), \( ab = -6 \).
Аналогічно до попередньої задачі, ми маємо систему рівнянь:
\[ \begin{cases} a+b = 4 \\ ab = -6 \end{cases} \]
З першого рівняння отримуємо \( a = 4 - b \), і підставимо це значення у друге рівняння:
\[ (4-b)b = -6 \]
Зробимо розкриття дужок та спростимо рівняння:
\[ 4b - b^2 = -6 \Rightarrow b^2 - 4b + 6 = 0 \]
Скористаємося квадратним рівнянням:
\[ b = \frac{{4 \pm \sqrt{{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}}}{{2 \cdot 1}} \]
Після обчислень отримаємо два значення для \( b \): \( b = 2 \pm i\sqrt{2} \).
Оскільки ми шукаємо розв"язок для \( a \) та \( b \) у вигляді реальних чисел, нашим розв"язком є \( b = 2 \).
Підставляючи це значення та рівняння \( a+b = 4 \), ми отримуємо \( a = 2 \).
Таким чином, \( (a+b) = 2+2 = 4 \).

3) Задача: \( a-b = 10 \), \( ab = 7 \).
Ми маємо систему рівнянь:
\[ \begin{cases} a-b = 10 \\ ab = 7 \end{cases} \]
З першого рівняння отримуємо \( a = 10 + b \), і підставимо це значення у друге рівняння:
\[ (10+b)b = 7 \]
Зробимо розкриття дужок та спростимо рівняння:
\[ 10b + b^2 = 7 \Rightarrow b^2 + 10b - 7 = 0 \]
Розв"яжемо це квадратне рівняння:
\[ b = \frac{{-10 \pm \sqrt{{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}}}{{2 \cdot 1}} \]
Після обчислень отримаємо два значення для \( b \): \( b = -5 + 2\sqrt{6} \) або \( b = -5 - 2\sqrt{6} \).
Якщо \( b = -5 + 2\sqrt{6} \), то \( a = 10 + (-5 + 2\sqrt{6}) = 5 + 2\sqrt{6} \).
Якщо \( b = -5 - 2\sqrt{6} \), то \( a = 10 + (-5 - 2\sqrt{6}) = 5 - 2\sqrt{6} \).
Таким чином, ми маємо два можливих значення для \( a \) та \( b \): \( (a, b) = (5 + 2\sqrt{6}, -5 + 2\sqrt{6}) \) або \( (a, b) = (5 - 2\sqrt{6}, -5 - 2\sqrt{6}) \).
Тепер обчислимо \( (a+b) \):
\[ (a+b) = (5 + 2\sqrt{6}) + (-5 + 2\sqrt{6}) = 10 \sqrt{6} \] або \[ (a+b) = (5 - 2\sqrt{6}) + (-5 - 2\sqrt{6}) = -4\sqrt{6} \].

4) Задача: \( a+b = 9 \), \( ab = ? \).
У цій задачі нас просять знайти квадрат виразу \( (a-b) \), знаючи, що \( a+b = 9 \).
На жаль, нам не надано значення для \( ab \), тому ми не можемо безпосередньо знайти квадрат виразу \( (a-b) \).