10,8 м² на 3 часа быстрее, чем второй каменщик?

Николаевна_3591

26

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо провести несколько шагов.

1) Давайте определим скорость работы первого и второго каменщиков. Пусть первый каменщик работает со скоростью \(x\) м²/час, а второй каменщик - со скоростью \(y\) м²/час.

2) Согласно условию задачи, первый каменщик выполняет работу за 3 часа быстрее, чем второй каменщик. Это означает, что время работы первого каменщика \(t_1 = t_2 - 3\), где \(t_1\) - время работы первого каменщика, а \(t_2\) - время работы второго каменщика.

3) Объем работы, который выполняет каждый каменщик, можно выразить через произведение скорости работы на время работы. Объем работы первого каменщика: \(V_1 = x \cdot t_1\), а объем работы второго каменщика: \(V_2 = y \cdot t_2\).

4) По условию задачи, объем работы второго каменщика в 1,8 раза больше, чем объем работы первого каменщика. Это можно записать уравнением: \(V_2 = 1,8 \cdot V_1\).

5) Теперь мы можем составить систему уравнений из шагов 3 и 4:

\[
\begin{align*}
V_1 &= x \cdot t_1\\
V_2 &= y \cdot t_2\\
V_2 &= 1,8 \cdot V_1\\
t_1 &= t_2 - 3
\end{align*}
\]

6) Чтобы решить систему уравнений, заменим \(t_1\) на \(t_2 - 3\) в уравнении для \(V_1\):

\[
V_1 = x \cdot (t_2 - 3)
\]

7) Теперь подставим выражение для \(V_1\) в уравнение \(V_2 = 1,8 \cdot V_1\):

\[
y \cdot t_2 = 1,8 \cdot x \cdot (t_2 - 3)
\]

8) После раскрытия скобок и упрощения уравнения получим:

\[
y \cdot t_2 = 1,8 \cdot x \cdot t_2 - 5,4 \cdot x
\]

9) Перегруппируем слагаемые и приведем подобные:

\[
0,8 \cdot x \cdot t_2 = 5,4 \cdot x
\]

10) Делим обе части уравнения на \(0,8 \cdot x\):

\[
t_2 = \frac{{5,4 \cdot x}}{{0,8 \cdot x}} = 6,75
\]

11) Заменяем \(t_2\) в уравнении \(t_1 = t_2 - 3\):

\[
t_1 = 6,75 - 3 = 3,75
\]

12) Получаем результат: первый каменщик работает 3,75 часа, а второй - 6,75 часа.

Получили ответ: первый каменщик работает 3,75 часа, а второй - 6,75 часа.