Перепишите трехзначное число с доски, вставив между первой и второй цифрой цифру N. Получившееся четырехзначное число

Andreevna

57

Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Сперва нужно записать условие задачи. У нас есть трехзначное число, которое мы должны переписать, вставив между первой и второй цифрой цифру N.

Шаг 2: Давайте представим исходное трехзначное число, записав его в виде XYZ, где X, Y и Z - цифры.

Шаг 3: После вставки цифры N наше число станет XNYZ.

Шаг 4: По условию, новое четырехзначное число XNYZ будет больше исходного трехзначного числа XYZ в 11 раз. Мы можем записать это в виде уравнения: XNYZ = 11 * XYZ.

Шаг 5: Раскроем выражение 11 * XYZ и запишем его в виде суммы: 1000X + 100N + 10Y + Z = 11 * (100X + 10Y + Z).

Шаг 6: Упростим уравнение: 1000X + 100N + 10Y + Z = 1100X + 110Y + 11Z.

Шаг 7: Перенесем все слагаемые справа, чтобы получить уравнение вида: 1100X - 1000X + 110Y - 10Y + 11Z - Z = 100N.

Шаг 8: Упростим это уравнение: 100X + 100Y + 10Z = 100N.

Шаг 9: Теперь, когда мы выразили уравнение, значение N будет равно частному от деления числа, состоящего из первых трех цифр, на 100.

Шаг 10: В данном случае у нас N = 4, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом: 100X + 100Y + 10Z = 100 * 4.

Шаг 11: Продолжим упрощение: 100X + 100Y + 10Z = 400.

Шаг 12: Теперь мы можем начать решать это уравнение. Разделим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от этого коэффициента: 10X + 10Y + Z = 40.

Шаг 13: Мы также знаем, что исходное число не делится на 100, поэтому X не может быть равен нулю. Нам нужно найти значения Y и Z, удовлетворяющие уравнению.

Шаг 14: Рассмотрим возможные значения Y и Z. Если мы предположим, что Y равно нулю, то мы получим: 10X + 0 + Z = 40. Это значит, что 10X + Z = 40.

Шаг 15: Найдем все возможные значения X, Y и Z. Мы можем начать с X = 1, исходя из предположения, что X не может быть равен нулю.

Шаг 16: Если X = 1, то у нас будет: 10 + Z = 40. Вычитая 10 из обеих сторон, мы получим: Z = 30. Но мы знаем, что Z должно быть однозначным числом, что исключает это решение.

Шаг 17: Мы можем продолжать увеличивать значение X и проверять различные комбинации Y и Z, чтобы найти решение.

В итоге, если N = 4, исходное число не может быть определено, так как нет комбинации X, Y и Z, которая удовлетворяла бы уравнению.

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите.