Какова вероятность того, что ученик правильно решит ровно 11 вопросов на тесте по биологии? Найдите эту вероятность

Pugayuschiy_Lis

12

Чтобы найти вероятность того, что ученик правильно решит ровно 11 вопросов на тесте по биологии, нам нужно знать формулу для расчета вероятности случайного события, которое имеет только два возможных исхода: "правильно" или "неправильно". Такой тип события называется бинарным событием.

Формула для расчета вероятности бинарного события имеет вид:
\[P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k},\]
где \(P(k)\) - вероятность того, что исход события произойдет k раз, \(n\) - общее количество испытаний (в данном случае количество вопросов на тесте), \(C_n^k\) - число сочетаний из n по k, \(p\) - вероятность успешного исхода (в данном случае вероятность правильного ответа на один вопрос), и \(1-p\) - вероятность неуспешного исхода (в данном случае вероятность неправильного ответа на один вопрос).

Количество сочетаний можно найти с помощью формулы:
\[C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!},\]
где \(n!\) - факториал числа \(n\).

В данном случае, у нас есть тест по биологии, где ученик должен правильно решить 11 вопросов из общего числа \(n\) вопросов. Предположим, что вероятность правильного ответа на один вопрос равна \(p\).

Теперь применим все эти формулы к нашей задаче.

Для начала, нам понадобится узнать значение \(C_n^{11}\):

\[C_n^{11} = \frac{n!}{11! \cdot (n-11)!}.\]

Теперь найдем вероятность правильно решить 11 вопросов:

\[P(11) = C_n^{11} \cdot p^{11} \cdot (1-p)^{n-11}.\]

Итак, чтобы найти искомую вероятность, нам нужно знать значения \(n\) (общее количество вопросов на тесте) и \(p\) (вероятность правильного ответа на один вопрос).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и информативным. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!