14.39. Найти знаки коэффициентов a, b, c и D для функции y = ax2 - bx + c, график которой представлен на рисунке

Morskoy_Cvetok

67

Для начала, давайте разберёмся, что представляет собой функция \(y = ax^2 - bx + c\) и её график на рисунке 20.

Функция \(y = ax^2 - bx + c\) является уравнением параболы. Здесь \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты, которые определяют форму и положение параболы на графике.

На графике 20, парабола представлена в виде кривой линии. Чтобы определить знаки коэффициентов \(a\), \(b\), \(c\) и значение дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), мы можем использовать информацию из графика.

Заметим, что парабола открывается вниз, то есть а < 0. Это означает, что коэффициент \(a\) отрицательный.

Также, по графику мы можем заметить, что ось симметрии параболы проходит через вершину. Ось симметрии является вертикальной линией, проходящей посередине параболы. Из этого следует, что вершина параболы находится на оси \(x\) и \(y\).

Теперь, чтобы найти коэффициенты \(b\) и \(c\), нам необходимо знать координаты вершины параболы. Мы можем определить вершину, рассмотрев место на графике, где парабола достигает своего максимального или минимального значения.

Точка вершины \(V\) будет иметь координаты \((h, k)\), где \(h\) - это координата \(x\) вершины, а \(k\) - это координата \(y\) вершины. Заметим, что значение \(k\) является значением функции \(y\) в вершине параболы.

Получив координаты вершины, мы можем определить остальные коэффициенты \(b\) и \(c\) путём замены их значениями в уравнение функции \(y = ax^2 - bx + c\).

Теперь рассмотрим значение дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\). В данном случае, \(D\) позволяет нам определить, сколько корней имеет парабола и какой характер у этих корней.

Если \(D\) больше нуля (\(D > 0\)), то парабола имеет два различных корня, так как дискриминант является положительным.

Если \(D\) равно нулю (\(D = 0\)), то парабола имеет ровно один корень. Дискриминант равен нулю, когда вершина параболы лежит на оси \(x\).

Если \(D\) меньше нуля (\(D < 0\)), то парабола не имеет вещественных корней. В этом случае, корни могут быть комплексными числами.

Итак, собирая всю информацию, данную по графику, мы можем описать ответ:

1. Коэффициент \(a\) является отрицательным, так как парабола открывается вниз.
2. Вершина параболы находится на оси \(x\) и \(y\), и её координаты будут определять значениями \(h\) и \(k\) соответственно.
3. Значение коэффициента \(b\) можно найти, заменив \(x\) на значение \(h\) и \(y\) на значение \(k\) в уравнении функции \(y = ax^2 - bx + c\).
4. Значение коэффициента \(c\) можно найти, заменив \(x\) на значение \(h\) и \(y\) на значение \(k\) в уравнении функции \(y = ax^2 - bx + c\).
5. Значение дискриминанта \(D\) можно найти, подставив значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу \(D = b^2 - 4ac\).

Пожалуйста, укажите значения координат вершины и я могу помочь вам рассчитать коэффициенты \(b\), \(c\) и значение \(D\).