15. Представлены векторы a, b, c, d на рисунке 14. Определите следующее: а) начальные и конечные точки каждого вектора
15. Представлены векторы a, b, c, d на рисунке 14. Определите следующее: а) начальные и конечные точки каждого вектора; б) проекции векторов на оси координат Ох и Оу; в) длины векторов. 4 d 2 а 2 0 -4 х -2 4 2 с Б -4 Рис.
Orel_6904 48
Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.а) Начальные и конечные точки каждого вектора:
- Вектор a: Начальная точка будет соответствовать точке (0, 0), а конечная точка - точке (4, -4).
- Вектор b: Начальная точка будет (0, 0), а конечная точка - (2, 2).
- Вектор c: Начальная точка - (0, 2), конечная точка - (0, -4).
- Вектор d: Начальная точка - (-2, 0), конечная точка - (4, 0).
б) Проекции векторов на оси координат Ох и Оу:
- Проекция вектора a на ось Ox: По оси Ox нет изменения координаты, поэтому проекция будет равна 4.
- Проекция вектора a на ось Oу: По оси Oу меняется только координата y, поэтому проекция будет равна -4.
- Проекция вектора b на ось Ox: Проекция равна 2.
- Проекция вектора b на ось Oу: Проекция равна 2.
- Проекция вектора c на ось Ox: Проекция равна 0.
- Проекция вектора c на ось Oу: Проекция равна -4.
- Проекция вектора d на ось Ox: Проекция равна 4.
- Проекция вектора d на ось Oу: Проекция равна 0.
в) Длины векторов:
- Длина вектора a: Длина вектора может быть рассчитана с использованием формулы длины вектора. В данном случае, длина вектора a равна \(\sqrt{(4-0)^2 + (-4-0)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \approx 5.66\).
- Длина вектора b: Длина равна \(\sqrt{(2-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2.83\).
- Длина вектора c: Длина равна \(\sqrt{(0-0)^2 + (-4-2)^2} = \sqrt{0 + 36} = \sqrt{36} = 6\).
- Длина вектора d: Длина равна \(\sqrt{(4+2)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{36 + 0} = \sqrt{36} = 6\).
Вот и все! Мы определили начальные и конечные точки каждого вектора, проекции векторов на оси координат Ох и Оу, а также длины векторов. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!