18 футбольными командами в двухкруговом турнире (каждая команда играла с каждой дважды). При помощи формулы комбинаций

Yastreb

6

В данной задаче у нас имеется 18 футбольных команд, которые участвовали в двухкруговом турнире, где каждая команда играет с каждой дважды. Запросив общее количество проведенных игр между командами, мы можем использовать формулу для комбинаций, чтобы решить задачу.

Формула для комбинаций известна как формула числа сочетаний. По определению, число сочетаний \(C_n^k\) представляет собой количество способов выбора k элементов из n элементов без учета порядка. Для нашей задачи, n будет равно общему количеству команд (18), а k будет равно 2, так как каждая игра включает две команды.

Формула числа сочетаний выглядит следующим образом:

\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где "!" обозначает факториал числа. Факториал числа - это произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Давайте подставим значения в нашу формулу:

\[C_{18}^2 = \frac{18!}{2!(18-2)!}\]

Раскроем факториалы:

\[C_{18}^2 = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot (18-2)!}\]

\[C_{18}^2 = \frac{18 \cdot 17}{2 \cdot 1}\]

\[C_{18}^2 = \frac{306}{2}\]

\[C_{18}^2 = 153\]

Таким образом, общее количество проведенных игр между 18 футбольными командами в двухкруговом турнире будет равно 153.