Какое значение имеет выражение (x + 3) / x при условии, что x^2 + 9 / x^2

Муся

64

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выразить значение выражения \(\frac{{x+3}}{x}\) через значение выражения \(\frac{{x^2+9}}{{x^2}}\).

Давайте начнем с выражения \(\frac{{x^2+9}}{{x^2}}\). Мы знаем, что \(\frac{{a+b}}{{c}}\) можно записать как \(\frac{{a}}{{c}}+\frac{{b}}{{c}}\). Применим это свойство к нашему выражению:

\[
\frac{{x^2+9}}{{x^2}} = \frac{{x^2}}{{x^2}} + \frac{{9}}{{x^2}}
\]

Теперь, упростим это выражение:

\[
\frac{{x^2}}{{x^2}} + \frac{{9}}{{x^2}} = 1 + \frac{{9}}{{x^2}} = \frac{{x^2}}{{x^2}} + \frac{{9}}{{x^2}} = 1 + \frac{{9}}{{x^2}}
\]

Теперь, заменим значение \(\frac{{x^2+9}}{{x^2}}\) в исходном выражении \(\frac{{x+3}}{x}\) на полученное значение:

\[
\frac{{x+3}}{{x}} = \frac{{\frac{{x^2+9}}{{x^2}} \cdot x}}{{x}} = \frac{{x^2+9}}{{x^2}} \cdot \frac{{x}}{{x}} = (1 + \frac{{9}}{{x^2}}) \cdot 1 = 1 + \frac{{9}}{{x^2}}
\]

Таким образом, значение выражения \(\frac{{x+3}}{x}\) при условии \(\frac{{x^2+9}}{{x^2}}\) равно \(1 + \frac{{9}}{{x^2}}\).

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло разобраться с данной математической задачей.