1вариант. t 1. По графику функции установить: а) область, в которой функция определена; б) область значений функции

Vechnyy_Put

6

1. Для решения данной задачи необходимо внимательно изучить график функции, чтобы определить все необходимые характеристики.

а) Область, в которой функция определена:
На графике нужно найти все значения оси абсцисс, где график функции существует. Обычно это весь диапазон оси абсцисс, если нет каких-либо ограничений.

б) Область значений функции:
Область значений функции - это все значения оси ординат, которые принимает график функции. На графике мы должны найти все значения оси ординат, которые попадают на график.

в) Интервалы, на которых функция возрастает:
Для того чтобы найти интервалы возрастания функции, нужно найти все участки на графике, где функция идет вверх, то есть значение функции увеличивается при увеличении значения аргумента.

г) Интервалы, на которых функция убывает:
Интервалы убывания функции - это наоборот, участки на графике, где функция идет вниз, то есть значение функции уменьшается при увеличении значения аргумента.

д) Нули функции:
Чтобы найти нули функции, нужно найти те значения аргумента, при которых функция равна нулю. Это могут быть точки на графике, где функция пересекает ось абсцисс.

е) Интервалы, на которых функция имеет положительные значения:
Для определения интервалов положительных значений функции нужно найти все участки на графике, где функция находится выше оси абсцисс.

ж) Интервалы, на которых функция имеет отрицательные значения:
Аналогично, чтобы найти интервалы отрицательных значений функции, нужно найти участки графика, где функция находится ниже оси абсцисс.

2. Теперь перейдем ко второй задаче:

Нам дана функция \(f(x) = x - 8x\). Чтобы найти значения функции \(f\) при заданных значений аргумента, подставим эти значения вместо \(x\) в формулу функции и произведем вычисления:

a) \(f(10)\)
Заменим \(x\) на 10:
\(f(10) = 10 - 8 \cdot 10\)
\(f(10) = 10 - 80\)
\(f(10) = -70\)

b) \(f(-2)\)
Заменим \(x\) на -2:
\(f(-2) = -2 - 8 \cdot (-2)\)
\(f(-2) = -2 + 16\)
\(f(-2) = 14\)

c) \(f(0)\)
Заменим \(x\) на 0:
\(f(0) = 0 - 8 \cdot 0\)
\(f(0) = 0 - 0\)
\(f(0) = 0\)

Таким образом, получаем значения \(f(10) = -70\), \(f(-2) = 14\), \(f(0) = 0\).

3. Пример функции, которая ограничена снизу:
Одним из примеров функции, которая ограничена снизу, является \(f(x) = x + 5\). Она ограничена снизу значением 5, поскольку для любого значения аргумента \(x\) функция принимает значения больше или равные 5.